1、随堂练习：空间两条直线的位置关系及等角定理
1． 已知正方体ABCD—A′B′C′D′中：
(1)BC′与CD′所成的角为________；
(2)AD与BC′所成的角为________．
2．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是________．
3．“a、b为异面直线”是指：
①a∩b＝∅，且a与b不平行；②a⊂面α，b⊂面β，且a∩b＝∅；③a⊂面α，b⊂面β，且α∩β＝∅；④a⊂面α，b⊄面α；⑤不存在面α，使a⊂面α，b⊂面α成立．
上述结论中，正确的是________．
4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形肯定是________．
2、5． 如图，正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：
(1)BE与CG所成的角；
(2)FO与BD所成的角．
6． 如图所示，已知三棱锥A－BCD中，M、N分别为AB、CD的中点，
则下列结论正确的是______．(填序号)
①MN≥(AC＋BD)
②MN≤(AC＋BD)
③MN＝(AC＋BD)
④MN<(AC＋BD)
7．已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
答案
1．(1)60° (2)45°
2．平行、相交或异面
3．①
3、⑤
4．矩形
5．解 (1)如图，∵CG∥BF，∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角，
又△BEF中，∠EBF＝45°，∴BE与CG所成的角为45°.
(2)连结FH，
∵HD綊EA綊FB，
∴HD綊FB，
∴四边形HFBD为平行四边形，∴HF∥BD，
∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角．连结HA、AF，易得FH＝HA＝AF，∴△AFH为等边三角形，又依题意知O为AH中点，∴∠HFO＝30°，即FO与BD所成的夹角是30°.
6．④
7．(1)证明 假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相冲突．故直线EF与BD是异面直线．
(2)解 取CD的中点G，连结EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.
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