2、．(－∞，－4]∪[4，＋∞)
D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
解析：不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16>0，∴a<－4或a>4，故选D.
答案：D
3．设a>0，不等式－c0，∴－0的解集是( )
A．(0,1)∪(，＋∞) B．
3、－，1)∪(，＋∞)
C．(，＋∞) D．(－，)
解析：原不等式等价于
或
∴x>或0}，则f(10x)>0的解集为( )
A．{x|x<－1或x>－lg2} B．{x|－1－lg2} D．{x|x<－lg2}
解析：由条件知f(x)>0的解集为{x|－10，
∴－1<10x<，∴x<－lg2.
解答本题由10x<.求x时忽视指数函数的单调
4、性，求出x>－lg2的错误．
答案：D
6．(2021·陕西理，9)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 (单位：m)的取值范围是( )
A．[15,20] B．[12,25]
C．[10,30] D．[20,30]
解析：设矩形的另一条边长为t，由相像学问得＝，∴t＝40－x，所以(40－x)x≥300，即x2－40x＋300≤0，解得10≤x≤30，故选C.
答案：C
7．不等式≤x－2的解集是( )
A．(－∞，0]∪(2,4] B．[0,2)∪[4，＋∞)
C．[2,4) D．
5、－∞，2]∪(4，＋∞)
解析：①当x－2>0，即x>2时，不等式可化为(x－2)2≥4，∴x≥4；②当x－2<0，即x<2时，不等式可化为(x－2)2≤4，∴0≤x<2.
答案：B
8．已知f(x)＝ax2－x－c，不等式f(x)>0的解集为{x|－20的解集为(－，)，则不等
6、式－cx2＋2x－a>0的解集为________．
解析：由ax2＋2x＋c>0的解集为(－，)知a<0，且－，为方程ax2＋2x＋c＝0的两个根，由根与系数的关系得－＋＝－，－×＝，解得a＝－12，c＝2，∴－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0，其解集为(－2,3)．
答案：(－2,3)
10．在实数集上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意知(x－a)⊗(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)＝－x2＋x＋a2－a.故－x2＋x＋a2－a<1对任意x∈R都成立．
即－x2
7、＋x<－a2＋a＋1对任意x∈R都成立．
而－x2＋x＝－(x－)2＋≤，只需－a2＋a＋1>即可，即4a2－4a－3<0，解得－0，y>0满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，则不等式f(x＋6)＋f(x)<2f(4)的解集是________．
解析：由已知，得f(x＋6)＋f(x)＝f[x(x＋6)]，2f(4)＝f(16)．
∴f[x(x＋6)]8、答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
12．已知抛物线y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(x∈R)．
(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？
(2)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围．
解：(1)依据题意，m≠1且Δ>0，
即Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0，得m2>0，
所以m≠1且m≠0.
(2)在m≠0且m≠1的条件下，
由于＋＝＝m－2，
所以＋＝(＋)2－
＝(m－2)2＋2(m－1)≤2.
得m2－2m≤0，所以0≤m≤2.
所以m的取值范围是{m|09、m≤2}．
13．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}．
(1)求a，b；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
解：(1)由于不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.
由根与系数的关系，得解得
(2)由(1)知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0为x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.
①当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|210、
③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为∅.
综上所述：当c>2时，不等式的解集为{x|20的解集；
(2)若a>0，且00，即a(x＋1)(x－2)>0.
当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x|x<－1或x>2}；
当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x|－10，且00.
∴f(x)－m<0，即f(x)
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