高中数学(北师大版)选修2-1教案：第1章-全称量词与存在量词-参考教案1.docx

1.3 全称量词与存在量词
一、学习目标
1学问与技能：理解全称量词与存在量词的意义；会推断全称命题与存在性命题的真假。
2过程与方法：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，把握推断全称命题与存在性命题的真假的方法。
3情感、态度与价值观：培育同学抽象概括力气，让同学体会数学与实际生活紧密联系。
二、教学重点难点
重点：推断全称命题与存在性命题的真假
难点：用全称量词与存在量词叙述命题
三、教学方法与手段
分组争辩、讲练结合
四、教学过程
（一）复习旧知，情景引入
命题
四种命题
简洁规律联结词
充分条件和必要条件

问题一：下列命题有何特点？
（1）我们班上全部的同学都学物理；
（2）对任意实数x，都有x2≥0；
（3）存在有理数x，使x2-2=0。
（二）教授新学问，构建新认知
1全称量词：表示全体的量词在规律中称为全称量词。如：“全部”、“任意”、“每一个”等，
符号表示："x
读作：对任意x
例如命题（2）可表示为：
2存在量词：表示部分的量词在规律中称为全称量词。如：“有一个”、“有些”、“存在一个”等，
符号表示：$x
读作：存在x
例如命题（3）可表示为
3全称命题：含有全称量词的命题。
表示为： "x∈M，p(x) （其中，M为给定的集合，p(x)是一个含有x的语句）
4存在性命题：含有存在量词的命题。
表示为：$x∈M，p(x) （其中，M为给定的集合，p(x)是一个含有x的语句）

问题二：命题（1）（2）（3）中那些是存在性命题，那些是全称命题？
（三）、学问巩固与应用
1指出下列各命题中使用了什么量词
（1）全部正数大于负数；
（2）存在一个x∈Z，使2x+3=5；
（3）任意三角形中，三角之和是180°；
（4）有的三角形两边之和小于第三边。

2下列命题是全称命题还是存在性命题
（1）任何实数的平方都是非负数；
（2）任何数与0相乘，都等于0；
（3）任何一个实数都有相反数；
（4）有些三角形的三个内角都是锐角。

3推断下列命题的真假：
（1）$x∈R，x2＞x；
（2）$x∈Q，x2-8=0；
（3）"x∈R,x2＞x；
（4）"x∈R,x2+2＞0

结论：
（1）要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使p(x)成立；否则命题为假。
（2）要判定一个全称命题为真，必需对给定的集合的每一个元素x，都使p(x)成立；。
要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合中，找到一个元素x0，使p(x0)不成立。

（四）、练习
1指出下列命题中的量词，并推断是全称命题还是存在性命题
（1）有的菱形不是正方形；
（2）对顶角相等；
（3）有的直线没有斜率；
（4）和圆只有一个公共点的直线与圆相切。

2用全称量词或存在量词表示下列语句：
（1）有理数都能写成分数形式；
（2）n边形的内角和等于（n-2）×180°；
（3）两个有理数之间，都有另一个有理数；
（4）有一个实数乘以任意一个实数都等于0

3推断下列命题的真假
（1）中国全部的江河都流入太平洋；
（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；
（3）实系数方程都有实数解；
（4）有的数比它的倒数小

4推断下列命题的真假
（1）全部的奇数都是素数；
（2）$x∈R，x2≥0；
（3）"x∈R,x2-3x+5＞0；
（4）全部奇函数f(x)都有f(0)=0

5推断下列命题的真假
（1）"x∈R,x2-x+2＞0；
（2）"x∈{1，2，3}，2x-3＞0；
（3）$x∈N，x2+1≤x+1；
（4）$x∈N﹡，使x为13的约数。

6 推断下列命题的真假
（1）"x∈R,x2+x+1＞0；
（2）$x∈R，x2+x+1＞0；
（3）"x∈R，x2+x-2＞0；
（4）$x∈R, x2+x-2＞0；

（五）、小结
1全称量词与存在量词的意义
2推断全称命题与存在性命题真假的方法
思考：
1将x2+y2≥2xy改写成全称命题一般形式
2设A、B为两集合，有下列命题：
（1）
（2）
（3）
（4） 其中真命题的序号是
课后作业：
1给出下列全称命题：
①末位数是0的整数总能被5 整除；②角平分线上的点到角的两边距离相等；③正三棱的任意两个面所成的二面角相等；其中真命题有

2给出下列存在性命题：
①$x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③$x∈{x|x是无理数，x2是无理数}；其中真命题有

3现有下列存在性命题：
①$x∈R，x是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的四棱柱是正方形；④有些整数，只有两个正因数；其中是真命题的是

4推断下列命题是存在性命题还是全称命题
（1）奇函数图像关于原点对称
（2）正方形是菱形
（3）过平面上直线外一点有一条与该直线垂直的直线
（4）有实数x，使x2+1=0成立
（5）有理数都能写成分数形式；
（6）垂直于同始终线的两个平面平行；
（7）实数a乘以0结果仍为零

5推断下列命题的真假
（1）"x∈N，x2＞x；
（2）$x∈Q，x2=2；
（3）$x∈N＊使x为11的约数

6推断下列命题是全称命题还是存在性命题；并推断命题的真假
（1）正三棱锥的三条侧棱长相等；
（2）必有一个偶数是质数；
（3）菱形的对角线相互垂直

7举反例说明下列命题为假命题：
（1）"x∈R，x2＞0；
（2）全部集合都有真子集

8下列四命题
（1）"n∈R，n2≥n；
（2）"n∈R，n2＜n
（3）"n∈R，$m∈R，m2＜n
（4）$n∈R，"m∈R，m·n=m
其中真命题的序号是