3、＝6，则·的值为( )
A．19 B．14
C．－18 D．－19
解析 由余弦定理，得cosB＝
＝＝.
∴·＝||||cos〈，〉＝7×5×＝－19.
答案 D
6．在△ABC中，已知a，b是方程x2－5x＋2＝0的两根，C＝120°，则边c＝____________.
解析 由韦达定理，得a＋b＝5，ab＝2.
由(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，
得a2＋b2＝52－2×2＝21.
∴c2＝a2＋b2－2abcos120°＝23.
∴c＝.
答案
7．在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值为____________．
解析
4、 c2＝a2＋b2－2abcosC＝72＋82－2×7×8×＝9.
∴c＝3，因此最大角为B，由余弦定理，得
cosB＝＝－.
答案 －
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，c＝，则B＝__________.
解析 由余弦定理，得
cosB＝＝＝－，∴B＝.
答案
9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab，则角C＝________.
解析 由(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab，
得(a＋b)2－c2＝ab，即
a2＋b2－c2＝－ab.
由余弦定理，得
cosC＝＝－.∴c＝.
5、
答案
10．在△ABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，推断△ABC的外形．
解 由余弦定理，知cosB＝＝＝－.
在△ABC中，0°6、∴A＝.
(2)依据余弦定理得
7＝a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc，
∵b＋c＝4，∴bc＝3.
12．在△ABC中，m＝，
n＝，且m与n的夹角为.
(1)求C；
(2)已知c＝，三角形面积S＝，求a＋b.
解 (1)∵m＝(cos，sin)，
n＝(cos，－sin)，
∴m·n＝cos2－sin2＝cosC.
又m·n＝|m|·|n|cos＝，
∴cosC＝.又0
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