1、学科：数学专题：空间中的垂直关系题1推断下列命题的真假(1)两个平面垂直，过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；(2)两个平面垂直，分别在两个平面内且相互垂直的两直线，肯定分别与另一平面垂直 题2假如，那么题3如图所示，已知平面平面=，为、外一点，于，于，于证明：题4如图，直角所在平面外有一点，且为斜边的中点求证：平面题5题面：如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形证明：题6如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且求证：题7一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体
2、ACDEF的体积题8四棱锥PABCD的底面是始终角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点(1)求证：BE平面PAD；(2)平面EBD能垂直于平面ABCD吗？为什么？题9如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由题10平面内有一半圆，直径，过作平面，在半圆上任取一点，连、，且、分别是在、上的射影(1)求证：；(2)这个图形中有多少个线面垂直关系？(3)
3、这个图形中有多少个直角三角形？(4)这个图形中有多少对相互垂直的直线？课后练习详解题1答案：错误，错误详解：(1)若该点在两个平面的交线上，则命题是错误的，如图，正方体中，平面平面，平面平面，在上取点，连结，则，即过棱上一点的直线与棱垂直，但与平面不垂直，其错误的缘由是没有保证在平面内可以看出：线在面内这一条件的重要性；(2)该命题留意了直线在平面内，但不能保证这两条直线都与棱垂直，如图，在正方体中，平面平面，平面，平面，且，即与相互垂直，但与平面不垂直题2答案：见详解详解：证法一：如图所示，设，过平面内一点作于，作于 ，又，同理可证且，证法二：如图所示，设，在平面内作直线，设，在平面内作直线
4、同理可证，因此由于，而，故由知，题3答案：见详解详解：，、四点共面，又，平面题4答案：见详解详解：，为中点即又，即，平面题5答案：见详解详解：证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2连结SE，则又SD=1，故所以为直角由，得,所以SD与两条相交直线AB、SE都垂直所以题6答案：见详解详解：由已知可得于是有,所以，又，所以平面，则题7答案：（1）见详解；（2）详解：由三视图知该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF2，DECF2，CBF90(1)取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC中点，可得NGCF，MGEF面MNG面CDE
5、FMN面CDEF(2)取DE中点为H，连结AH，由于ADAEAHDE在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，面ADE面CDEFDEAH平面CDEF多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH，S CDEFDEEF4棱锥ACDEF的体积VS CDEF AH题8答案：见详解详解：(1)如图所示，取PD的中点F，连接EF，易证四边形ABEF是平行四边形，BEAF又BE平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD(2)平面EBD不能垂直于平面ABCD，理由如下：假设平面EBD底面ABCD，过E作EOBD于O，连接AO，CO，由于A，O，C是P，E，C三点在平面AB
6、CD上的射影，P，E，C三点均在直线PC上，故它们的射影也共线平面EBD平面ABCD，EO平面EBD，EOBD，BD平面EBD平面ABCD，EO平面ABCD，又PA平面ABCD，EOPA，而E为PC的中点，O为AC的中点，又由ABCD，可知ABOCDO，且相像比为11，ABCD，这与“四边形ABCD为梯形”冲突，故假设不成立，从而平面EBD不能垂直于平面ABCD题9答案：见详解详解：（1）由于D,E分别为AC,AB的中点，所以DEBC又由于DE平面A1CB,所以DE平面A1CB（2）由已知得ACBC且DEBC,所以DEAC所以DEA1D,DECD所以DE平面A1DC而A1F 平面A1DC,所以
7、DEA1F又由于A1FCD,所以A1F平面BCDE所以A1FBE（3）线段A1B上存在点Q, 使A1C平面DEQ理由如下：如图，分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQBC又由于DEBC,所以DEPQ所以平面DEQ即为平面DEP由（2）知DE平面A1DC,所以DEA1C又由于P是等腰三角形DA1C底边A1C 的中点，所以A1CDP,所以A1C平面DEP,从而A1C平面DEQ故线段A1B上存在点Q,使得A1C平面DEQ题10答案：(2) 4个；（3）11个；（4）11对详解：留意利用直线与直线、直线与平面垂直的有关学问进行推断(1)连、如图所示，为已知圆的直径，平面，平面平面，于，平面于，平面， (2)：由(1)知，平面，平面，平面且，平面，图中共有4个线面垂直关系(3)平面，、均为直角三角形平面，、均为直角三角形平面，、均为直角三角形平面，、均为直角三角形综上，图中共有11个直角三角形(4)由平面知，由平面知，由平面知，由平面知，综上，图中共有11对相互垂直的直线为了保证(2)(3)(4)答案不出错，首先应找准(2)的答案，由“线面”可得到“线面内线”，当“线面内线”且相交时，可得到直角三角形；当“线面内线”且不相交时，可得到异面且垂直的一对直线
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