1、台州中学2022学年第一学期期中试题高三 数学（理科）命题人：杨世长 审题人：宋如谋参考公式： 柱体的体积公式 球的表面积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 球的体积公式锥体的体积公式 其中R表示球的半径其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C D 2.设函数是偶函数，且在上单调递增，则（ ） A. B. C. D.3“3a3b”是“lnalnb”的（）A充分不必要条件B既不充分也不必要条件C充要条
2、件D必要不充分条件4已知为其次象限角，则（ ）A B C D5若mn是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，则下列命题不正确的是 ( )A若ab，ma，则mb B若ab=m，n与a、b所成的角相等，则mnC若ma，mb，则ab D若mn，ma，则na 6.设实数列分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（ ）ABCD7若，则向量与的夹角为（ ）A B. C. D. 8已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1x2x3），那么x1+2x2+x3的值是（）ABCD9已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D.
3、10.已知函数. 设关于x的不等式 的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是( )A. B. C.D.二、 填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分）11一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为 12设为定义在上的奇函数，当时， 则 13设变量满足，若目标函数的最小值为0，则的值等于 14.已知实数,且,那么的最大值为 15已知双曲线（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为 16 若数列满足（nN*），则该数列的前2021项的乘积_17 对函数f（x），若任意a，b，cR，f
4、（a），f（b），f（c）为一三角形的三边长，则称f（x）为“三角型函数”，已知函数f（x）=（m0）是“三角型函数”，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）18（本小题满分14分）已知函数设 时取到最大值（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的值19（本小题满分14分）数列的前项和是，且. 求数列的通项公式； 记，数列的前项和为，若不等式，对任意的正整数恒成立，求的取值范围。20（本小题满分15分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点将ADM沿AM折起到APM，使得平面APM平面A
5、BCM，点E在线段PB上，且（1）求证：APBM（2）求二面角EAMP的大小21（本小题满分15分）已知点在椭圆上，椭圆C的左焦点为（-1，0）（1）求椭圆的方程；（2）直线过点T（m,0）交椭圆C于M、N两点，AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN/AB，问是否存在正数m，使为定值？若存在，恳求m的值；若不存在，请说明理由。22. （本小题满分14分）已知函数 （1）若关于x的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）设，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围台州中学2022学年第一学期期中参考答案高三 数学（理科）三、简答题：18.（14分） 解：（1）依题.4，则，当即时，7分（2）由（1）
6、知，由即，.9分又，则即，故.14分19.(14分)解：(1)由题 -可得，则3分当时 ，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此.6分(2)，8分所以，. 10分.12分所以14分20、（15分）（）证明：ABCD为长方形，AD=1，AB=2，M为DC的中点，AM=，BM=，AB2=AM2+BM2，BMAM，2分又平面APM平面ABCM，平面APM平面ABCM=AM，BM平面ADM，BM平面APM，4分又AP平面APM，APBM5分（）解：取AM的中点O，AB的中点N，则OA，ON，OP两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系，则A（），B（），M（），P（0，0，），N（0，0），设E（x，y，z），由，得（x，y，z）=，E（），7分由题意为平面APM的一个法向量，令，9分设平面AME的一个法向量，则，取b=1，则c=-1,则 ，11分cos=，14分二面角EAMP的大小为15分21、（15分）解：（1）椭圆的左焦点为，椭圆的右焦点为可得，解得， 2分 椭圆的标准方程为 4分（2）设直线，且，由得7分 10分由 得设得得12分而当时为定值，当不存在时，定值也为415分22、（14分）（1）即2分当时，只有一实数解4分（2）6分当即时，时，当时当当综上,12分不等式恒成立时的取值范围为14分
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