(人教A版)数学必修1同步测试：第三章-函数的应用2.2-Word版含答案.docx

第三章3.23.2.2基础巩固一、选择题1一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图，则t2时，汽车已行驶的路程为()A100 kmB125 kmC150 kmD225 km答案C解析t2时，汽车行驶的路程为：s500.57511000.5257550150 km，故选C.2某公司聘请员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A15B40C25D130答案C解析令y60，若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意：若1.5x60，则x40100，不合题意，故拟录用人数为25，故选C.3某林场方案第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A14400亩B172800亩C20736亩D17280亩答案D解析设年份为x，造林亩数为y，则y10000(120%)x1，x4时，y17280，故选D.4某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发觉，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m1623x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()A30元B42元C54元D越高越好答案B解析设当每件商品的售价为x元时，每天获得的销售利润为y元由题意得，ym(x30)(x30)(1623x)上式配方得y3(x42)2432.当x42时，利润最大，故选B.5今有一组试验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则能体现这些数据关系的函数模型是()Aulog2tBu2t2CuDu2t2答案C解析可以先画出散点图，并利用散点图直观地生疏变量间的关系，选择合适的函数模型来刻画它散点图如图所示由散点图可知，图象不是直线，排解选项D；图象不符合对数函数的图象特征，排解选项A；当t3时，2t22326，排解B项，故选C.6一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开头上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了则下列各图能基本上反映出亮亮一天(024时)体温的变化状况的是()答案C解析从0时到6时，体温上升，图象是上升的，排解选项A；从6时到12时，体温下降，图象是下降的，排解选项B；从12时到18时，体温上升，图象是上升的，排解选项D.二、填空题7(2021河北唐山一中期中试题)某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为x，则求两次降价的百分率列出的方程为_答案100(1x)281解析由于两次降价的百分率相同，故列出的方程为100(1x)281.8(2021徐州高一检测)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是_(lg20.3010)答案4解析设至少要洗x次，则(1)x，x3.322，所以需4次三、解答题9某地西红柿从2月1日起开头上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)依据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本解析(1)由供应的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不行能是常数函数，从而用函数Qatb，Qabt，Qalogbt中的任意一个进行描述时都应有a0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所供应的数据不吻合所以，选取二次函数Qat2btc进行描述以表格所供应的三组数据分别代入Qat2btc得到，解得所以，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Qt2t.(2)当t150天时，西红柿种植成本最低为Q1502150100 (元/102kg)10某企业生产A，B两种产品，依据市场调查与猜想，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：假如你是厂长，怎样支配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？解析(1)设A，B两种产品分别投资x万元，x0，所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元由题意可设f(x)k1x，g(x)k2.依据图象可解得f(x)0.25x(x0)g(x)2(x0)(2)由(1)得f(9)2.25，g(9)26.总利润y8.25万元设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元则y(18x)2，0x18.令t，t0,3，则y(t28t18)(t4)2.当t4时，ymax8.5，此时x16,18x2.当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元力气提升一、选择题1一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度均加速开走，那么()A人可在7秒内追上汽车B人可在10秒内追上汽车C人追不上汽车，其间距最少为5米D人追不上汽车，其间距最少为7米答案D解析设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则st2，车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27，当t6时，d取得最小值为7，故选D.2随着我国经济不断进展，人均GDP(国内生产总值)呈高速增长趋势已知2008年年底我国人均GDP为22640元，假如今后年平均增长率为9%，那么2022年年底我国人均GDP为()A226401.0912元B226401.0913元C22640(10.0912)元D22640(10.0913)元答案A解析由于2008年年底人均GDP为22640元，由2008年年底到2022年年底共12年，故2022年年底我国人均GDP为226401.0912元3依据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是()A75,25B75,16C60,25D60,16答案D解析由题意知，组装第A件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60.将c60代入15，得A16.4一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，假如水深h时水的体积为V，则函数Vf(h)的图象大致是()答案D解析水深h越大，水的体积V就越大，故函数Vf(h)是递增函数，一开头增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的，曲线斜率是先增大后变小的，故选D.二、填空题5某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是NN0et，其中N0，是正的常数由放射性元素的这种性质，可以制造出高精度的时钟，用原子数N表示时间t为_答案tln解析NN0etettlntln.6(2021湖南十校联考)如下图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，依据图象填空：(1)通适2分钟，需付电话费_元；(2)通话5分钟，需付电话费_元；(3)假如t3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为_答案(1)3.6(2)6(3)y1.2t(t3)解析(1)由图象可知，当t3时，电话费都是3.6元(2)由图象可知，当t5时，y6，需付电话费6元(3)当t3时，y关于t的图象是一条直线，且经过(3，3.6)和(5,6)两点，故设函数关系式为yktb，则解得故电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为y1.2t(t3)三、解答题7(2021河北石家庄期末)大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体削减20%，那么要让有害气体削减到原来的5%，求至少要经过几次处理？参考数据：lg20.3010.解析设工业废气在未处理前为a，经过x次处理后变为y，则ya(120%)xa(80%)x.由题意得5%，即(80%)x5%，两边同时取以10为底的对数得xlg0.8lg0.05，即x13.4.因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体削减到原来的5%.82021年，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经受了从亏损到盈利的过程，右面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)依据图象供应的信息解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第八个月公司所获利润是多少万元？解析(1)由二次函数图象可知，设S与t的函数关系式为Sat2btc(a0)由题意，得或或无论哪个均可解得a，b2，c0；所求函数关系式为St22t.(2)把S30代入，得30t22t，解得t110，t26(舍去)，截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元(3)第八个月公司所获利润为822872275.5，第八个月公司所获利润为5.5万元