1、
学科：数学
专题：数学思想方法经典精讲（上）
题1：若函数y＝为奇函数，（1）确定a的值；（2）求函数的定义域．
题2：设a是实数，试争辩关于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数.
题3：如图,已知椭圆的左,右焦点分别为,下顶点为,点是椭圆上任一点,圆是以为直径的圆.(1)当圆的面积为时,求所在直线的方程;(2)当圆与直线相切时,求圆的方程;。
题4：抛物线顶点在(1,0)焦点在(-1,0),求抛物线
题5：光线从点A（－3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（－2，6）
2、求射入y轴后的反射线的方程.
题6：已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为
A. B.3 C. D.
题7：若直线mx+ny=4和圆O：没有交点，则过点（m， n）的直线与椭圆的交点个数为
题8：已知圆与斜率为的直线相切，求这切线的方程和切点坐标。
题9：点P（4，－2）与圆上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
3、
课后练习详解
题1：答案：a＝－；定义域为{x|x≠0}．
详解：（1）由奇函数的定义，可得f（－x）＋f（x）＝0，即＋＝0，
∴2a＋＝0，∴a＝－．
（2）∵y＝－－，∴－1≠0．∴函数y＝－－定义域为{x|x≠0}．
题2：详解：原方程可化为即
作出y=-x2+5x-3（1＜x＜3）及y=a的图象如图.
当x=1时y=1，当x=3时y=3，当x=时ymax=由图象知
①当a＞或a≤1时，两曲线无公共点，故原方程无实根.
②当1＜a≤3或a=时，两曲线有一个公共点，故原方程有一个实根.
③当3＜a＜时，两曲线有两个公共点，故原方程有两个
4、实根.
题3：答案：；⊙的方程为或。
详解：⑴易知，， 设点，
则，
又⊙的面积为，所以 解得 故所在直线的方程为或
⑵直线的方程为，且到直线的距离为：
化简得
联立方程组 解得或
当时， 可得， ⊙的方程为
当时，可得， ⊙的方程为；
题4：答案：
详解:顶点与焦点的距离，又依据焦点顶点所在位置，可知抛物线开口向左，对称轴为x轴
题5：答案：2x+y－2=0.
详解：∵A（－3，4）关于x轴的对称点A1（－3，－4）在经x轴反射的光线上，同样A1（－3，－4）关于y轴的对称点A2（3，－4）在经过射入y轴的反射线上，
∴k==－2.故所求直线方程
5、为y－6=－2（x+2），即2x+y－2=0.
题6：答案：D
详解：由余弦定理推断∠P<90°，只能∠PF1F2或∠PF2F1为直角.由a=4，b=3得c=，
∴|yP|=.
题7：答案：2.
详解：由题意可得，∴
所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．
∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2
∴圆内切于椭圆∴点P是椭圆内的点
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2．
题8：答案：;切点坐标为（，）及（，）
详解:设切线的方程为 ∵圆心O（0，0）到切线的距离为4
，即 ∴所求的切线方程为
把这两个切线方程写成及
留意到过圆x2＋y2＝r2上的一点P（x0，y0）的切线的方程为x0x＋y0y＝r2，
可以看出，切点坐标为（，）及（，）
题9：答案：A
详解：设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则，解得：，代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：
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