2、0,则f(3)的值为( )
A.3 B.17 C.-10 D.-24
4.在同一坐标系内,函数y=xa(a≠0)和y=ax-的图象可能是( )
5.函数y=loga(2x-3)+的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(9)=( )
A. B. C.3 D.9
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.(2021·深圳高一检测)若y=a是幂函数,则该函数的值域是 .
7.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当x∈(0,
+∞)时,f(x)= .
8.已知幂函数f(x)=
3、m∈Z)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于原点对称,则函数f(x)的解析式是 .
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时,f(x):
(1)是幂函数.
(2)是正比例函数.
(3)是反比例函数.
(4)是二次函数.
10.(2021·周口高一检测)已知幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上为增函数,求满足条件(a+1<(3-2a的实数a的取值范围.
11.(力气挑战题)幂函数f(x)的图象经过点(,2),点(-2,)在幂函数g(x)的图象上,
(1)求f(x),g(x
4、)的解析式.
(2)x为何值时f(x)>g(x)?x为何值时f(x)0.3,所以0.60.5<0.60.3,所以a2,所以当x>1时,函数y=的图象在y=x图象的上方,故选A.
【变式备选】(2021·武汉高一检测)如图,函数y=,
5、y=x,y=1的图象和直线x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8),则函数y=的图象经过的部分是( )
A.(4)(7) B.(4)(8)
C.(3)(7) D.(3)(8)
【解析】选B.由于y==,-<0,
所以函数y==的图象外形与函数y=x-1的图象类似,在第一象限内,其图象经过的部分可能是(3)(7)或(4)(8),
当x=4时,1>>,
所以当x∈(1,+∞)时,函数y=的图象在函数y=图象的上方,即经过第(8)部分.故选B.
3.【解析】选D.设g(x)=f(x)+7=x2011-,则g(x)是
6、奇函数,所以g(-3)=-g(3),
即f(-3)+7=-[f(3)+7],
又由于f(-3)=10,所以f(3)=-24.
4.【解析】选C.当a<0时,函数y=ax-在R上是减函数,与y轴相交于点(0,-),此点在y轴的正半轴上,只有B适合;但此时函数y=xa在(0,+∞)上是减函数,所以B不适合.
当a>0时,函数y=ax-在R上是增函数,与y轴相交于点(0,-),此点在y轴的负半轴上,只有A,C适合,此时函数y=xa在(0,+∞)上是增函数,进一步推断只有C适合.
5.【解析】选A.由loga1=0,对任意a>0且a≠1都成立知,函数y=loga(2x-3)+的图象恒过定点(
7、2,),
设f(x)=xα,则=2α,故α=-,
所以f(x)=,所以f(9)==3-1=.
【变式备选】(2021·荆州高一检测)已知a=,b=log3,且点P(a,b)在幂函数f(x)的图象上,则f(8)= .
【解析】由于a==2,b=log3=,
所以点P的坐标为(2,),
设幂函数f(x)的解析式为f(x)=xα.
则=2α,所以α=,所以f(x)=,
所以f(8)==2.
答案:2
6.【解析】由于y=a是幂函数,所以a=1,所以y=.
定义域为[0,+∞),值域为[0,+∞).
答案:[0,+∞)
7.【解析】由于函数f(x)是定义在R上的奇函数,
8、
所以f(-x)=-f(x),
当x∈(0,+∞)时,
f(x)=-f(-x)=-[-x-(-x)4]=x+x4.
答案:x+x4
8.【解析】∵函数的图象与x轴,y轴都无交点,
∴m2-1<0,解得-19、此时m2-m-1≠0,故m=-.
(4)若f(x)是二次函数,则-5m-3=2,
即m=-1,此时m2-m-1≠0,故m=-1.
10.【解析】∵幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,∴函数y=x3-p是偶函数.
又y=x3-p在(0,+∞)上为增函数,
∴3-p是偶数且3-p>0.
∵p∈N*,∴p=1,
∴不等式(a+1<(3-2a化为:
(a+1<(3-2a.
∵函数y=是[0,+∞)上的增函数,
∴⇒⇒-1≤a<,故实数a的取值范围为[-1,).
11.【解题指南】解答本题首先用待定系数法求函数f(x),g(x)的解析式,然后利用图象解不等式.
【解析】(1)设f(x)=xα,则()α=2,∴α=2,∴f(x)=x2,设g(x)=xβ,则(-2)β=,∴β=-2,
∴g(x)=x-2(x≠0).
(2)从图象可知,当x>1或x<-1时,f(x)>g(x);
当-1
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