2021届高考理科数学二轮复习专题-提能专训19-第19讲-直线与圆Word版含解析.docx

提能专训(十九)圆锥曲线的方程与性质一、选择题1已知点P在抛物线x24y上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为13，则点P到x轴的距离是()A. B. C1 D2答案B解析抛物线的准线为y1，设点P到x的距离为d，则d13d，d.故选B.2双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2x轴，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案B解析由条件令|MF2|m，|MF1|2m，则|F1F2|m，即2cm,2a|MF1|MF2|2mmm，e.3(2022湖南十三校联考)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1 B. C2 D3答案C解析由e2，得4，.双曲线的渐近线方程为yxx，当x时，yp.SAOBp.p2.4(2022临沂三月质检)已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y22px(p0)的交点为A，B，A，B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为()A. B2 C3 D.1答案C解析抛物线y22px(p0)的焦点F，由双曲线与抛物线的对称性知，ABx轴，于是得A，B.由|AB|2b知，pb.A.点A在双曲线上，1，8a2b2.又b2c2a2，9a2c2，e29，e3.5(2022广西四市二次联考)已知O为坐标原点，P1，P2是双曲线1上的点P是线段P1P2的中点，直线OP，P1P2的斜率分别为k1，k2，若2k14，则k2的取值范围是()A. B. C. D.答案B解析设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P.点P1，P2在双曲线1上，1，1.二式相减并整理，得.k1，且2k14，k2.6已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足0(O为坐标原点)，0，若椭圆的离心率等于，则直线AB的方程是()Ayx Byx Cyx Dyx答案A解析0，AF2F1F2.设A(c，y)，则1，y.椭圆的离心率e，ac，b2a2c2c2，A.又0，A，B关于原点对称，则直线AB的方程是yx.故选A.7(2022大连双基测试)过抛物线y22px(p0)焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|6，2，则|BC|()A. B6 C. D8答案A解析不妨设直线l的倾斜角为，其中0b0)与圆C2：x2y2b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线相互垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析由椭圆上长轴端点向圆作两条切线PA，PB，则两切线形成的角APB最小，若椭圆C1上存在点P令切线相互垂直，则只需APB90，即APO45，sin sin 45，解得a22c2，e2，即e，而0e1，e0)是双曲线1(a0，b0)的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2y2c2交于点P，且点P在抛物线y24cx上，则e2等于()A. B. C. D.答案D解析设点P的坐标为(xp，yp)，双曲线的右焦点为F2(c,0)，由于FF2是圆x2y2c2的直径，且点P在圆上，所以PFPF2，所以kPFkPF21，所以1，由于点P在抛物线上，所以y4cxP，联立，得xP(2)c.又PF与双曲线的一条渐近线平行，所以tanPFF2，所以，所以|PF|PF2|，依据抛物线定义，|PF2|xP(c)xPc(1)c，又|PF|2|PF2|2|F1F2|2，所以(1)c2(2c)2，(62)4，所以(62)4，解得，所以e2，故选D.二、填空题11(2022云南统一检测)已知圆M经过双曲线S：1的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S上，则圆心M到双曲线S的中心的距离为_答案解析依题意可设圆心M的坐标为(x0，y0)若圆M经过双曲线同一侧的焦点与顶点，以右焦点F与右顶点A为例，由|MA|MF|知，x04，代入双曲线方程可得y0，故M到双曲线S的中心的距离|MO|.若圆M经过双曲线的不同侧的焦点与顶点时，结合图形知不符合12(2022兰州、张掖联考)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_答案y23x解析如图，分别过点A，B作准线的垂线AE，BD，分别交准线于点E，D，则|BF|BD|，|BC|2|BF|，|BC|2|BD|，BCD30，又|AE|AF|3，|AC|6，即点F是AC的中点，依据题意得p，抛物线的方程是y23x.13(2022上海六校二联考)已知点F为椭圆C：y21的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则|PQ|PF|取最大值时，点P的坐标为_答案(0，1)解析椭圆的左焦点为F(1,0)，右焦点为E(1,0)，依据椭圆的定义，|PF|2a|PE|，|PF|PQ|PQ|2a|PE|2a(|PQ|PE|)，由三角形的性质知，|PQ|PE|QE|，当P是QE延长线与椭圆的交点(0，1)时，等号成立，故所求最大值为2a|QE|235.14(2022石家庄调研)设F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使()0(O为坐标原点)，且|，则该双曲线的离心率为_答案1解析()0，OBPF2，且B为PF2的中点又O是F1F2的中点，OBPF1，PF1PF2，又|PF1|PF2|2a，|，|PF2|(1)a，|PF1|(3)a，由|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，得(126)a2(42)a24c2，e242，e1.三、解答题15(2022咸阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)过点P(2,1)，且离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点求PAB的面积的最大值解：(1)e，e2，a24b2.又椭圆C：1(ab0)过点P(2,1)，1.a28，b22.故所求椭圆方程为1.(2)设l的方程为yxm，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立整理，得x22mx2m240.4m28m2160，解得|m|0)的焦点为F，准线为l，l与x轴交于点R，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点(1)若BFD120，ABD的面积为8，求p的值及圆F的方程；(2)在(1)的条件下，若A，B，F三点在同始终线上，FD与抛物线C交于点E，求EDA的面积解：(1)由于BFD120，|BF|FD|，所以FBDFDB30，在RtBRF中，由于|FR|p，所以|BF|2p，|BR|p.在RtDRF中，同理有|DF|2p，|DR|p，所以|BD|BR|RD|2p，圆F的半径|FA|FB|2p.由抛物线定义可知，A到l的距离d|FA|2p，由于ABD的面积为8，所以|BD|d8，即2p2p8，解得p2(舍去)或p2，所以F(1,0)，圆F的方程为(x1)2y216.(2)由于A，B，F三点在同始终线上，所以AB为圆F的直径，ADB90，由抛物线定义知，|AD|FA|AB|，所以ABD30，直线DF的斜率ktan 60，其方程为y(x1)，解方程组得(舍去)或所以点E到DA的距离为d|DR|yE|2，所以SEDA|DA|d4.17(2022长春调研)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心坐标为(p，q)(1)当pq0时，求椭圆的离心率的取值范围；(2)若点D(b1,0)，在(1)的条件下，当椭圆的离心率最小时，()的最小值为，求椭圆的方程解：(1)设半焦距为c.由题意知，AF，AB的中垂线方程分别为x，y，于是圆心坐标为.所以pq0，整理，得abbcb2ac0，即(ab)(bc)0，所以bc，于是b2c2，即a2b2c22c2.所以e2，即e1.故椭圆的离心率的取值范围为.(2)当e时，abc，此时椭圆的方程为1，设M(x，y)，则cxc，所以()x2xc2(x1)2c2.当c时，上式的最小值为c2，即c2，解得c2；当0cb0)的左顶点A作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知.(1)求椭圆的离心率；(2)设动直线ykxm与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x4相交于点Q，若x轴上存在肯定点M(1,0)，使得PMQM，求椭圆的方程解：(1)A(a,0)，设直线方程为y2(xa)，B(x1，y1)令x0，则y2a，C(0,2a)，(x1a，y1)，(x1,2ay1)，x1a(x1)，y1(2ay1)，整理，得x1a，y1a.B点在椭圆上，221，即1e2，e.(2)，可设b23t，a24t，椭圆的方程为3x24y212t0.由得(34k2)x28kmx4m212t0.动直线ykxm与椭圆有且只有一个公共点P，0，即64k2m24(34k2)(4m212t)0，整理得m23t4k2t.设P(x1，y1)，则有x1，y1kx1m，P.又Q(4,4km)，x轴上存在肯定点M(1,0)，使得PMQM，(3，(4km)0恒成立整理，得34k2m2，34k23t4k2t恒成立故t1，所求椭圆方程为1.