1、第一部分 微专题训练——回归教材
第1练 三角函数化简与求值
【方法引领】
1. 三角恒等变换—
2. 三角化简与求值基本方法
(1) 角:观看角的联系,实现角的统一.
(2) 名:弦切互化,异名化同名.
(3) 形:公式变形与逆用.
(4) 幂:平方降幂,根式升幂.
解题前先观看角的联系,分析角的变化,实现角的统一,从而打算解题方向,再结合三角函数名、公式的变形、幂的升降,做出公式的选择.
留意:在推断角的范围,确定三角函数值的正负或角的值时,若在已知范围内不能确定,则利用三角函数值的正负或大小来缩小角的范围.
【回归训练】
一、 填空题
1. -=
2、
2. 函数y=(tanx-1)cos2x的最大值是 .
3. 已知α为锐角,且cos=,则sinα= .
4. 已知sinα-cosα=,α∈(0,π),则tanα= .
5. 设α∈,β∈,cos=,sin=,则sin(α+β)= .
6. 已知sinα=,α∈,tan(π-β)=,则tan(α-2β)= .
7. 已知A是单位圆上的点,且点A在其次象限,点B是此圆与x轴正半轴的交点,记∠AOB=α.若点A的纵坐标为,则sinα= ;tan2α= .
8. 已知α∈,β∈(0,π),且tan(α-β)=,
3、tanβ=-,则2α-β= .
二、 解答题
9. 已知θ∈,sinθ-cosθ=,求的值.
10. 已知函数f(x)=2cos2-sinx.
(1) 求函数f(x)的最小正周期和值域;
(2) 若α为其次象限角,且f=,求的值.
11. 已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),设函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图象过点和点.
(1) 求m,n的值;
(2) 将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调增区间.
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