2013—2020学年高二数学必修四导学案：2.3.1平面向量基本定理.docx

课题: 2.3.1平面对量基本定理
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、了解平面对量基本定理； 2、把握平面对量基本定理及其应用。
【课前预习】
1、共线向量基本定理
一般地，对于两个向量，
假如有一个实数，使___________（ ），那么与是共线向量；反之，假如与是共线向量，那么有且只有一个实数，使______________。
2、（1）火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。
O

（2）力的分解。

（3）平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示。如图，设是平面内两个不共线的向量，是平面内的任一向量。

3、平面对量基本定理。

4、基底，正交分解。

思考：平面对量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区分和联系？

【课堂研讨】
例1、如图，平行四边形的对角线和交于点，，试用基底表示和。
A
B
M
D
C

例2、如图，质量为的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为
求斜面对物体的摩擦力。

例3、设是平面内的一组基底，若
求证：三点共线。

【学后反思】
课题: 2.3.1平面对量的基本定理
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】

1、如图，已知向量，求作下列向量：

（1） （2）

2、若是表示平面内全部向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、已知中，是的中点，用向量表示向量。

4、设分别是四边形的对角线与的中点，，并且不是共线向量，试用基底表示向量。

【课后巩固】
1、设是不共线向量，若与共线，则实数
2、中，若依次是的四等分点，则以为基底时，
3、若，，且三点共线，
则实数_________________。
4、设，四边形中，，，则四边形是____________
A

B
C
D
M
N
5、如图，是一个梯形，且，、分别是和中点，已知，试用表示和。

6、设两个非零向量不共线。
（1）假如，求证：三点共线。
（2）试确定实数，使共线。

7、如图，平行四边形中，点的坐标为，，且。
（1）求点的坐标；
y
（2）若是的中点，与相交于点，求的坐标。
x
O
C
D
E
A
B

课题: 2.3.1平面对量基本定理
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标
1、了解平面对量基本定理； 2、把握平面对量基本定理及其应用。
【课前预习】
1、共线向量基本定理
一般地，对于两个向量，
假如有一个实数，使___________（ ），那么与是共线向量；反之，假如与是共线向量，那么有且只有一个实数，使______________。
2、（1）火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。
O

（2）力的分解。

（3）平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示。如图，设是平面内两个不共线的向量，是平面内的任一向量。

3、平面对量基本定理。

4、基底，正交分解。

思考：平面对量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区分和联系？

【课堂研讨】
例1、如图，平行四边形的对角线和交于点，，试用基底表示和。
A
B
M
D
C

例2、如图，质量为的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，
求斜面对物体的摩擦力。

例3、设是平面内的一组基底，若
求证：三点共线。

【学后反思】
课题: 2.3.1平面对量的基本定理
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】

1、如图，已知向量，求作下列向量：

（1） （2）

2、若是表示平面内全部向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ）
A、 B、
C D、
3、已知中，是的中点，用向量表示向量。

4、设分别是四边形的对角线与的中点，，并且不是共线向量，试用基底表示向量。

【课后巩固】
1、设是不共线向量，若与共线，则实数
2、中，若依次是的四等分点，则以为基底时，
3、若，，且三点共线，
则实数_________________。
4、设，四边形中，，，则四边形是____________
A
B
C
D
M
N
5、如图，是一个梯形，且，、分别是和中点，已知，试用表示和。

6、设两个非零向量不共线。
（1）假如，求证：三点共线。
（2）试确定实数，使共线。

7、如图，平行四边形中，点的坐标为，，且。
（1）求点的坐标；
y
（2）若是的中点，与相交于点，求的坐标。
x
O
C
D
E
A
B