2021高考数学(文)一轮知能检测：第8章-第4节-直线与圆、圆与圆的位置关系.docx

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 全盘巩固1若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是() A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25解析：选D由于圆心在x轴上，且圆O位于y轴左侧，所以可设圆心坐标为(m,0)(m0)内异于圆心的一点，故xya2，圆心到直线x0xy0ya2的距离da，故直线与圆相离3(2022杭州模拟)设mR，则“m5”是“直线l：2xym0与圆C：(x1)2(y2)25恰好有一个公共点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A若直线与圆只有一个公共点，其充要条件为m5，故m5是直线与圆有一个公共点的充分不必要条件4直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A. B.C， D.解析：选B如图，若|MN|2，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d222()21.直线方程为ykx3，d1，解得k.若|MN|2，则k.5过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40解析：选A两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径由于过点P(1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为1，方程为xy20.6直线axbyc0与圆x2y29相交于两点M，N，若c2a2b2，则(O为坐标原点)等于()A7 B14 C7 D14解析：选A设，的夹角为2.依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos ，cos 22cos21221，33cos 27.7(2022湖州模拟)若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.解析：方程x2y22ay60与x2y24相减得2ay2，则y.由已知条件 ，即a1.答案：18(2021湖北高考)已知圆O：x2y25，直线l：xcos ysin 1.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k_.解析：圆O的圆心(0,0)到直线l：xcos ysin 1的距离d1.而圆的半径r，且rd11，圆O上在直线l的两侧各有两点到直线l的距离等于1.答案：49(2022天津高考)设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为_解析：由于直线l与x，y轴均有交点，所以m0且n0，由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为，即，所以m2n22|mn|，所以|mn|，又A，B，所以AOB的面积为3，最小值为3.答案：310(2022哈尔滨模拟)已知定点M(0,2)，N(2,0)，直线l：kxy2k20(k为常数)(1)若点M、N到直线l的距离相等，求实数k的值；(2)对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，求实数k的取值范围解：(1)点M，N到直线l的距离相等，lMN或l过MN的中点M(0,2)，N(2,0)，kMN1，MN的中点坐标为C(1,1)又直线l：kxy2k20过点D(2,2)，当lMN时，kkMN1，当l过MN的中点时， kkCD，综上可知，k的值为1或.(2)对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，l与以MN为直径的圆相离，即圆心到直线l的距离大于半径，d，解得，k1.故实数k的取值范围为(1，)11已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程解：(1)证明：圆C过原点O，OC2t2.设圆C的方程是(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，SOABOAOB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)OMON，CMCN，OC垂直平分线段MN.kMN2，kOC.直线OC的方程是yx.t，解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC，此时C到直线y2x4的距离d，圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去圆C的方程为(x2)2(y1)25.12在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在其次象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由解：(1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线yx垂直，知O，C两点的斜率kOC1，故ba，则|OC|2，即2，可解得或结合点C(a，b)位于其次象限知故圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在Q(m，n)符合题意，则解得故圆C上存在异于原点的点Q符合题意冲击名校1已知圆C：x2y21，点P(x0，y0)在直线xy20上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使得OPQ30，则x0的取值范围是()A1,1 B0,1C2,2 D0,2解析：选D由题意知，在OPQ中，即，|OP|2，又P(x0，x02)，x(x02)24，解得x00,22已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100，由动点P向O与O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_解析：O的圆心为(0,0)，半径为，O的圆心为(4,0)，半径为，设点P为(x，y)，由已知条件和圆切线性质得x2y22(x4)2y26，化简得x.答案：x高频滚动1设s，t为正整数，直线l1：xyt0和l2：xy0的交点是(x1，y1)，对于正整数n(n1)，过点(0，t)和(xn1,0)的直线l与直线l2的交点记为(xn，yn)，则数列xn的通项公式为xn()A. B. C. D.解析：选A由题意得直线l1和l2的交点是，所以x1s.过点(0，t)和(xn1,0)的直线l的方程为yxt，与l2的方程联立得消去y可得，即，所以，又，所以数列是首项为，公差为的等差数列，则(n1)，故xn.2.如图，已知A(2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(1,0)，F(1,0)，一束光线从F点动身射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD斜率的取值范围为_ 解析：从特殊位置考虑如图，点A(2,0)关于直线BC：xy2的对称点为A1(2,4)，kA1F4，又点E(1,0)关于直线AC：yx2的对称点为E1(2,1)，点E1(2,1)关于直线BC：xy2的对称点为E2(1,4)，此时直线E2F的斜率不存在，kFDkA1F，即kFD(4，) 答案：(4，)