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(人教B版)数学必修1同步测试:第二章-函数2.3-Word版含答案.docx

1、其次章2.22.2.3 一、选择题1已知一个正比例函数的图象过点(2,8),则这个函数的解析式为()Ay4xBy4xCyx Dyx答案A解析设正比例函数的解析式为ykx(k0),又点(2,8)在函数图象上,82k,k4,故选A2已知一个一次函数的图象过点(1,3)、(3,4),则这个函数的解析式为()Ayx ByxCyx Dyx答案B解析解法一:验证排解:点(1,3)不在直线yx,yx,yx上,故选B解法二:设一次函数的解析式为ykxb(k0),由题意得,解得,yx.3抛物线yax2bxc与x轴的交点为(1,0)、(3,0),其外形与抛物线y2x2相同,则yax2bxc的解析式为()Ay2x2

2、x3 By2x24x5Cy2x24x8 Dy2x24x6答案D解析抛物线yax2bxc与x轴的交点为(1,0)、(3,0),其外形与抛物线y2x2相同,a2,y2x2bxc,将点(1,0)、(3,0)代入y2x2bxc,得,解得b4,c6,y2x24x6.4二次函数yf(x)的图象过原点,且顶点为(2,8),则f(x)()A2x28x B2x28xC2x28x D2x28x答案A解析由题意设二次函数的解析式为ya(x2)28,又函数图象过原点,4a80,a2,y2x28x.5f(x)ax2bxc的顶点为(4,0),且过点(0,2),则abc()A6B11CD答案C解析f(x)图象过点(0,2)

3、,c2.又顶点为(4,0),4,0.解得:b1,a,abc.6已知一个二次函数经过(1,0),(1,0),(2,3)点,则这个函数的解析式为()Ayx21 By1x2Cyx21 Dyx21答案A解析设所求二次函数的解析式为yax2bxc(a0),由题意,得,解得.所求二次函数的解析式为yx21.二、填空题7已知一个二次函数yf(x),若f(0)3,f(3)0,f(5)0,则这个函数的解析式为_答案yx2x3解析设f(x)ax2bxc(a0),将点(0,3)、(3,0)、(5,0)代入可得a,b,c3.8已知6x2x1(2x1)(axb),则a_,b_.答案31解析6x2x1(2x1)(3x1)

4、,axb3x1,a3,b1.三、解答题9(20222021学年度青海师范高校附属其次中学高一上学期月考)已知函数f(x)x2pxq,且满足f(1)f(2)0.(1)求p、q的值;(2)当f(a)6时,求a的值解析(1)f(1)f(2)0,解得.(2)由(1)知f(x)x23x2,f(a)a23a26,a1或a4.10抛物线经过点(2,3),它与x轴交点的横坐标是1和3.(1)求抛物线的解析式;(2)用配方法求出抛物线的对称轴方程和顶点坐标;(3)画出草图;(4)观看图象,x取何值时,函数值小于零?x取何值时,函数值随x的增大而减小?解析 (1)设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)(a0),把

5、点(2,3)代入,得3a(21)(23),a1.抛物线的解析式为y(x1)(x3)x22x3.(2)yx22x3(x1)24.由此可知抛物线的对称轴方程为x1,顶点坐标为(1,4)(3)抛物线的草图如图所示(4)由图象可知,当x(1,3)时,函数值y小于零;当x(,1时,y随x的增大而减小.一、选择题1如图是二次函数yax2bxc(a0)的图象,则|OA|OB|等于()A BC D无法确定答案B解析由图象易知a0,设A(x1,0)、B(x2,0),|OA|OB|x1x2|,故选B2若直线yxn与直线ymx1相交于点(1,2),则有()An,m Bn1,mCn,m1 Dn,m3答案D解析将点(1

6、,2)分别代入可得n、m3.3函数yax2ax3x1的图象与x轴有且只有一个交点,那么a的值为()A0 B0或1C0或1或9 D0或1或9或12答案C解析当a0时,y3x1的图象与x轴有且只有一个交点;当a0时,(a3)24aa210a90,a1或9.4已知正比例函数f(x)、反比例函数g(x)的图象均过点(1,5),则h(x)f(x)g(x)()A BC 5 D答案C解析设f(x)mx(m0),g(x)(n0),把点(1,5)分别代入,得m5,n5.h(x)f(x)g(x)5x5.二、填空题5已知a、b为常数,若f(x)x24x3,f(axb)x210x24,则5ab_.答案2解析f(x)x

7、24x3,f(axb)(axb)24(axb)3a2x22abxb24ax4b3a2x2(2ab4a)xb24b3又f(axb)x210x24,解得或.当a1,b3时,5ab2,当a1,b7时,5ab2.6已知抛物线yax2与直线ykx1交于两点,其中一个点的坐标为(1,4),则另一个点的坐标为_答案解析点(1,4)既在抛物线yax2,又在直线ykx1上,解得,抛物线方程为y4x2,直线方程为y3x1.由,得或.三、解答题7已知二次函数f(x)满足f(2)1,f(1)1,且f()8,试求此二次函数的解析式解析解法一:设所求函数解析式为f(x)ax2bxc(a0),依据题意,得,解得a4,b4,

8、c7,f(x)4x24x7.解法二:f(2)f(1),抛物线的对称轴为直线x.又f()8,顶点坐标为(,8)则可设f(x)a(x)28,又f(2)1.a(2)281,a4,f(x)4(x)284x24x7.解法三:由f(2)f(1)1,知f(x)10的两根为2和1,可设f(x)1a(x1)(x2),即f(x)ax2ax2a1,f()8,aa2a18,解得a4,f(x)4x24x7.8已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)的区间2a,a1上不单调,求实数a的取值范围;(3)在区间1,1上,yf(x)的图象恒在y2x2m1的图象上方,试确定实数m的取值范围解析(1)由f(0)f(2)知二次函数f(x)关于x1对称,又f(x)的最小值为1,故可设f(x)a(x1)21,又f(0)3得a2,故f(x)2x24x3.(2)要使函数在区间2a,a1上不单调,则2a1a1,则0a2x2m1在x1,1时恒成立,即x23x1m0在x1,1时恒成立设g(x)x23x1m,则只要g(x)min0即可,x1,1,g(x)ming(1)1m,1m0,即m1.故实数m的取值范围是m|m0在1,1上恒成立,即mx23x1(x)在1,1上恒成立又g(x)x23x1,x1,1的最小值为1.m1.

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