《2022南方新高考》理科数学高考大一轮总复习同步训练-12-3离散型随机变量的分布列、期望与方差-.docx

第3讲离散型随机变量的分布列、期望与方差A级训练(完成时间：15分钟)1.(2021广东)已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望EX()A. B2C. D32.已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1，2，则P(2X4)等于()A. B.C. D.3.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点毁灭时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是()A. B.C. D.4.已知某随机变量的概率分布列如表，其中x0，y0，则随机变量的数学期望E2.Xi123P(Xi)xyx5.设随机变量的分布列为：124P0.40.30.3则E(54)15.6.(2022上海)某玩耍的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩该玩耍的得分，若E()4.2，则小白得5分的概率至少为0.2.7.甲、乙、丙三名优秀的高校毕业生参与一所重点中学的聘请面试，面试合格者可以签约甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则商定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每个人面试合格的概率都是p，且面试是否合格互不影响已知至少有1人面试合格概率为.(1)求p；(2)求签约人数的分布列和数学期望值B级训练(完成时间：20分钟)1.限时2分钟，达标是()否()李先生居住在城镇的A处，预备开车到单位B处上班，途中(不绕行)共要经过6个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车大事的概率均为，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数的期望值E是()A. B1C6()6 D6()62.限时2分钟，达标是()否()设随机变量XB(5，)，则函数f(x)x24xX存在零点的概率是()A. B.C. D.3.限时2分钟，达标是()否()离散型随机变量X的分布列为P(Xk)pkq1k(k0,1，pq1)，则EX与DX依次为()A0和1 Bp和p2Cp和1p Dp和p(1p)4.限时2分钟，达标是()否()新入高校的甲刚进校时购买了一部新手机，他把手机号码抄给同学乙其次天，同学乙给他打电话时，发觉号码的最终一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时任凭地添上最终一个数字，且用过了的数字不再重复则拨号次数不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望是_5.限时2分钟，达标是()否()某同学在参与政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为、，且三门课程的成果是否取得A等级相互独立记为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望E的值为_0123Pab6.限时5分钟，达标是()否()(2022四川)一款击鼓小玩耍的规章如下：每盘玩耍都需击鼓三次，每次击鼓要么毁灭一次音乐，要么不毁灭音乐；每盘玩耍击鼓三次后，毁灭一次音乐获得10分，毁灭两次音乐获得20分，毁灭三次音乐获得100分，没有毁灭音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓毁灭音乐的概率为，且各次击鼓毁灭音乐相互独立(1)设每盘玩耍获得的分数为X，求X的分布列(2)玩三盘玩耍，至少有一盘毁灭音乐的概率是多少？(3)玩过这款玩耍的很多人都发觉，若干盘玩耍后，与最初的分数相比分数没有增加反而削减了请运用概率统计的相关学问分析分数削减的缘由限时5分钟，达标是()否()(2022陕西)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体状况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率C级训练(完成时间：12分钟)1.限时6分钟，达标是()否()(2022重庆)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)限时6分钟，达标是()否()(2022大纲)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望第3讲离散型随机变量的分布列、期望与方差【A级训练】1A解析：由数学期望的计算公式即可得出：E(X)123.2A解析：由于P(Xk)，k1,2，所以P(2X4)P(X3)P(X4).3D解析：由于成功次数听从二项分布，每次试验成功的概率为1，所以在10次试验中，成功次数的期望为10.42解析：由题意，xyx1，即2xy1，所以Ex2y3x4x2y2(2xy)2.515解析：E(54)5E45(10.420.340.3)415.60.2解析：设小白得5分的概率至少为x，则由题意知小白得4分的概率为1x，由于E()4.2，所以4(1x)5x4.2，解得x0.2.7解析：(1)至少1人面试合格概率为(包括1人合格，2人合格和3人都合格)，这样都不合格的概率为1.所以(1p)3，即p.(2)签约人数取值为0、1、2、3，签约人数为0的概率：都不合格(1)3，甲不合格，乙丙中有一人不合格(1)(1)3，签约人数为0的概率：；签约人数为1的概率：甲合格，乙丙至少一人不合格：(1)；签约人数为2的概率：甲不合格，乙丙全部合格：(1)；签约人数为3的概率：甲乙丙均合格：()3.所以签约人数的分布列为0123P数学期望E01231.【B级训练】1B解析：A处到单位B处上班路线中每个交叉路口发生堵车大事的概率均为，则P(k)C()k()6k(k0,1,2,3,4,5,6)，所以听从二项分布B(6，)，E61.2C解析：由于函数f(x)x24xX存在零点，所以164X0，所以X4，由于随机变量XB(5，)，所以P(X4)1P(X5)1.3D解析：随机变量X满足两点分布，故EXp，DXp(1p)，选D.4.解析：由于每一次次拨对甲的手机号码的概率均为，拨号次数不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望E(3)123.5.解析：同学在参与政、史、地三门课程的学业水平考试中，有两门取得A等级有以下3种状况：政、史；政、地；地、史所以P(2)(1)(1)(1).依据分布列的性质可得：P(1)1P(0)P(2)P(3)1，所以E0123.6解析：(1)X可能的取值为10,20,100，200.依据题意，有P(X10)C()1(1)2，P(X20)C()2(1)1，P(X100)C()3(1)0，P(X200)C()0(1)3.所以X的分布列为X1020100200P(2)设“第i盘玩耍没有毁灭音乐”为大事Ai(i1,2,3)，则P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盘玩耍中至少有一次毁灭音乐”的概率为1P(A1A2A3)1()31.因此，玩三盘玩耍至少有一盘毁灭音乐的概率是.(3)X的数学期望为EX1020100200.这表明，获得分数X的均值为负，因此，多次玩耍之后分数削减的可能性更大7解析：(1)设A表示大事“作物产量为300 kg”，B表示大事“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，由于利润产量市场价格成本所以X全部可能的取值为5001010004000,500610002000，3001010002000,30061000800.P(X4000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，所以X的分布列为X40002000800P0.30.50.2(2)设Ci表示大事“第i季利润不少于2000元”(i1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8(i1,2,3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季利润不少于2000元的概率为P(C2C3)P(C1C3)P(C1C2)30.820.20.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为0.5120.3840.896.【C级训练】1解析：(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为p.(2)X的全部可能值为1,2,3，且P(X1)，P(X2)，P(X3).故X的分布列为X123P从而E(X)123.2解析：记Ai表示大事：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i0,1,2，B表示大事：甲需使用设备，C表示大事：丁需使用设备，D表示大事：同一工作日至少3人需使用设备(1)DA1BCA2BA2C，P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C0.52，i0,1,2，所以P(D)P(A1BCA2BA2C)P(A1BC)P(A2B)P(A2C)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P()P(C)0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X0)P(A0)P()P(A0)P()(10.6)0.52(10.4)0.06，P(X1)P(BA0A0CA1)P(B)P(A0)P()P()P(A0)P(C)P()P(A1)P()0.60.52(10.4)(10.6)0.520.4(10.6)20.52(10.4)0.25，P(X4)P(A2BC)P(A2)P(B)P(C)0.520.60.40.06，P(X3)P(D)P(X4)0.25，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)P(X4)10.060.250.250.060.38.所以X的分布列为X01234P0.060.250.380.250.06数学期望EX0.2520.3830.2540.062.