1、
双基限时练(二十一)
一、选择题
1．若方程mx2－(1－m)x＋m＝0有两个不等实根，则m的取值范围是( )
A．－1≤m≤3
B．－1≤m≤3，且m≠0
C．－10的解集是{x|2、22 D．10
解析 ax2＋bx＋2＝0有两根，，则
又由不等式的形式可知a＝－12，b＝10，
故a－b＝－12－10＝－22.
答案 C
4．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为( )
A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)
B．[－3，－1]
C．[－3，－1]∪(0，＋∞)
D．[－3，＋∞)
解析 ∵f(－2)＝4－2b＋c＝0，
又f(－4)＝f(0)，即16－4b＋c＝c，得b＝4，c＝4.
∴f(x)＝
由f(x)≤1得，x>0或－3≤x≤－1.
答案 C
5．已知f(x)＝(x－a)(x
3、－b)－2，且α、β是方程f(x)＝0的两根且a4、
∴当m＝－时，x＋x取得最小值.
答案 D
二、填空题
7．函数y＝的定义域为________．
解析 由题意得log(4x2－3x)≥0，∴0<4x2－3x≤1，得－≤x<0或0的解集为，则对于系数a、b、c有下列结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a＋b＋c>0；⑤a－b＋c>0，其中正确结论的序号是________(把你认为正确的结论序号都填上)．
解析 由题
5、可知a<0，ax2－bx＋c＝0有两根，2，由韦达定理＝，
∵a<0，∴b<0，又×2＝>0，
又a<0，∴c<0，故①②③均不对，
又当x＝－1时ax2－bx＋c<0，
故a＋b＋c<0，故④不对，⑤明显正确．
答案 ⑤
三、解答题
10．关于x的一元二次方程kx2＋(k－1)x＋k＝0有两个正实数根，求实数k的取值范围．
解 设f(x)＝kx2＋(k－1)x＋k，由题意，则k满足即解得06、
得0恒成立．
∴Δ＝1＋4(m2－m－1)<0，得－2x＋p.
(1)假如不等式当|p|≤2时恒成立，求x的取值范围；
(2)假如不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的取值范围．
解 (1)不等式化为(x－1)p＋x2－2x＋1>0，
令f(p)＝(x－1)p＋x2－2x＋1，
则f(p)的图像是一条直线．
又∵|p|≤2，∴－2≤p≤2，于是得
即
即
∴x>3或x<－1.
故x的取值范围是x>3或x<－1.
(2)不等式可化为(x－1)p>－x2＋2x－1，
∵2≤x≤4，∴x－1>0.∴p>＝1－x.
由于不等式当2≤x≤4时恒成立，
∴p>(1－x)max.而2≤x≤4，
∴(1－x)max＝－1，于是p>－1.
故p的取值范围是p>－1.
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
