1、第五章第一节一、选择题1下列命题中为假命题的是()A向量与的长度相等B两个相等的向量若起点相同，则终点必相同C只有零向量的模等于0D共线的单位向量都相同答案D解析由定义可知，A、B、C正确由于共线的单位向量方向可以相同或相反，故D错误2设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A0B0C0D0答案C解析解法1：由向量加法的平行四边形法则易知，与的和向量过AC边上的中点，长度是AC边上的中线长的二倍，结合已知条件可知P为AC边中点，故0.解法2：2，0，即0.3(2022新课标)设D，E，F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点，则()ABCD答案A解析如图，()()()().4(文)下列命题中
2、真命题是()ab存在唯一的实数，使得abab存在不全为0的实数1和2使1a2b0a与b不共线若1a2b0，则120a与b不共线不存在实数1、2，使得1a2b0ABCD答案B(理)已知向量a，b不共线，ckab(kR)，daB假如cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向答案D解析考查向量相等及向量平行的条件cd，cd，kab(ab)，k1，1.故选D5非零向量，不共线，且2xy，若(R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是()Axy20B2xy10Cx2y20D2xy20答案A解析，得()，即(1).又2xy，消去得xy2.6在四边形ABCD中，a2b，4
3、ab，5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为()A平行四边形B矩形C梯形D菱形答案C解析8a2b2(4ab)2，且|2|，四边形ABCD为梯形故选C二、填空题7化简：(1)_(2)()()_答案(1)(2)0解析运用三角形法则求和向量时，应“始终相接，始指向终”；求差向量时，应“同始连终，指向被减”(1).(2)解法1：()()()()0.解法2：()()()()0.8已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.答案解析由已知得abk(b3a)，解得.9若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|2|，则ABC的外形为_答案直角三角形解析2，|，故A、B、C为矩形的三个顶
4、点，ABC为直角三角形三、解答题10已知向量a2e13e2，b2e13e2，c2e19e2，其中e1，e2为两个非零不共线向量问：是否存在这样的实数，使向量dab与c共线？分析运用向量共线的条件，确定是否存在实数k，使是dkC解析dab(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2.要使cd，则应存在实数k，使dkc，即(22)e1(33)e2k(2e19e2)2ke19ke2，e1，e2不共线，2.故存在这样的实数，满足2，就能使d与c共线.一、选择题1(2022福建高考)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()AB2C3D4答案D
5、解析本题考查了平面对量平行四边形法则，(OC)()224.2(文)已知P是ABC所在平面内的一点，若，其中R，则点P确定在()AABC的内部BAC边所在直线上CAB边所在直线上DBC边所在直线上答案B解析本题考查平面对量的共线问题，由得，.则与为共线向量，又与有一个公共点P，C、P、A三点共线，即点P在直线AC上故选B(理)设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行B同向平行C相互垂直D既不平行也不垂直答案A解析()，故选A二、填空题3在ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是_答案解析由，得0，即2，所以点P是CA边上的三等分
6、点，如图所示故.4在ABC中，点M满足0，若m0，则实数m的值为_答案3解析由0知M为ABC的重心，设BC的中点为D，则有2，而，故2m0，m3.三、解答题5设a，b是两个不共线的非零向量，若a与b起点相同，tR，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在一条直线上？解析设atba(ab)(R)，化简整理得(1)a(t)b0，a与b不共线，由平面对量基本定理有故t时，a，tb，(ab)的终点在一条直线上6在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，BE与CD交于点P，且a，b，用a，b表示.解析取AE的三等分点M，使AM|AE|，连接DM.设|AM|t，则|ME|2t.又|AE|AC|，|AC|12t，|EC|9t，且DMBE.(AC)()aB
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