2020-2021学年高一下学期数学(必修3)第二章2.1.3课时作业.docx

[学业水平训练]
1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100的样本，记作①；某学校高一班级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担状况，记作②.那么完成上述两项调查应接受的抽样方法是(　　)
A．①用简洁随机抽样法；②用系统抽样法
B．①用分层抽样法；②用简洁随机抽样法
C．①用系统抽样法；②用分层抽样法
D．①用分层抽样法；②用系统抽样法
解析：选B.对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成，而所调查的指标与收入状况亲热相关，所以应接受分层抽样法．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是“公正”的，所以应接受简洁随机抽样法．
已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现接受分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为(　　)
A．30　　　　　　　 B．36
C．40 D．无法确定
解析：选B.分层抽样中抽样比确定相同，设样本容量为n，由题意得，＝，解得n＝36.
(2022·聊城高一检测)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品平安检测，若接受分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选C.食品共有100种，抽取容量为20的样本，各抽取，故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.故选C.
4．(2022·中山高一检测)某校选修乒乓球课程的同学中，高一班级有30名，高二班级有40名，现用分层抽样的方法在这70名同学中抽取一个样本，已知在高一班级的同学中抽取了6名，则在高二班级的同学中应抽取的人数为(　　)
A．6 B．8
C．10 D．12
解析：选B.设高二班级抽取x人，则有＝，解得x＝8，故选B.
(2022·潍坊高一检测)某学校在校同学2 000人，为了同学的“德、智、体”全面进展，学校进行了跑步和登山竞赛活动，每人都参与而且只参与其中一项竞赛，各班级参与竞赛的人数状况如下表：

高一班级
高二班级
高三班级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解同学对本次活动的满足程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三班级参与跑步的同学中应抽取(　　)
A．15人 B．30人
C．40人 D．45人
解析：选D.全校参与登山的人数是2 000×＝500，所以参与跑步的人数是1 500，应抽取×200＝150，C＝150×＝45(人)．
6．(2022·山东滨州质检)某学校三个爱好小组的同学人数分布如下表(每名同学只参与一个小组)(单位：人)

篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参与这三个爱好小组的同学中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．
解析： a＝30，依据分层抽样各层抽样比是一样的，则有＝，解得a＝30.
答案：30
7．某学校高一、高二、高三班级的同学人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个班级的同学中抽取容量为50的样本，则应从高二班级抽取________名同学．
解析：高二班级同学人数占总人数的，样本容量为50，则50×＝15.
答案：15
8．某地区有农夫、工人、学问分子家庭共计2 014家，其中农夫家庭1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________．(将你认为正确的选项的序号都填上)
①简洁随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．
解析：为了保证抽样的合理性，应对农夫、工人、学问分子分层抽样，在各层中接受系统抽样和简洁随机抽样，抽样时还要先用简洁随机抽样剔除多余的个体．
答案：①②③
9．(2022·莱州高一检测)某校高一班级500名同学中，血型为O的有200人，血型为A的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为了争辩血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出血型为AB型的抽样过程．
解：由于40÷500＝，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的×200＝16(人)，A型的×125＝10(人)，B型的×125＝10(人)，AB型的×50＝4(人)．
AB型的4人可以这样抽取：
第一步，将50人随机编号，编号为1，2，…，50.
其次步，把以上50人的编号分别写在大小相同的小纸片上，揉成小球，制成号签．
第三步，把得到的号签放入一个不透亮     的袋子中，充分搅拌均匀．
第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．
第五步，依据所得编号找出对应的4人即可得到样本．
某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参与其中一组．在参与活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参与活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满足程度，现用分层抽样的方法从参与活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，
则有＝47.5%，＝10%，
解得b＝50%，c＝10%，
故a＝100%－50%－10%＝40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%，50%，10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60(人)；
抽取的中年人人数为200××50%＝75(人)；
抽取的老年人人数为200××10%＝15(人)．
即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人．
[高考水平训练]
1．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁同学问卷中抽取60份，则在15～16岁同学中抽取的问卷份数为(　　)
A．60 B．80
C．120 D．180
解析：选C.11～12岁回收180份，其中在11～12岁同学问卷中抽取60份，则抽样比为.
∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，
∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x＝900－120－180－240＝360(份)．
∴在15～16岁同学中抽取的问卷份数为360×＝120(份)，故选C.
2．(2022·泰安质检)某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，依据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类型
A
B
C
产品数量(件)

1 300

样本容量

130

由于不当心，表格中A、C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，依据以上信息，可得C产品的数量是________件．
解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×＝800(件)．
答案：800
3．某校有在校高中生共1 600人，其中高一班级同学520人，高二班级同学500人，高三班级同学580人．假如想通过抽查其中的80人来调查同学的消费状况，考虑到不同班级同学的消费状况有明显差别，而同一班级内消费状况差异较小，问应接受怎样的抽样方法？高三班级同学中应抽查多少人？
解：因不同班级的同学消费状况有明显差别，所以应接受分层抽样．由于520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80分成比例为26∶25∶29的三部分．设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x由26x＋25x＋29x＝80，得x＝1.所以高三班级同学中应抽查29人．
4．某中学进行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名学校生、4 000名高中生中进行问卷调查，假如要在全部答卷中抽出120份用于评估．
(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
(2)要从3 000份学校生的答卷中抽取一个容量为48的样本，假如接受简洁随机抽样，应如何操作？
(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取得到所需的样本？
解：(1)由于这次活动对教职员工学校生和高中生产生的影响不相同，所以应当实行分层抽样的方法进行抽样．
∵样本容量为120，总体个数为500＋3 000＋4 000＝7 500(名)，则抽样比为＝.
∴500×＝8(人)，3 000×＝48(人)，4 000×＝64(人)，∴在教职员工、学校生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.
分层抽样的步骤是：
第一步，分为教职员工、学校生、高中生共三层．
其次步，确定每层抽取个体的个数：在教职员工、学校生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.
第三步，各层分别按简洁随机抽样的方法抽取样本．
第四步，综合每层抽样，组成样本．
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．
(2)由于简洁的随机抽样有两种方法：抽签法或随机数表法．若用抽签法，则要做3 000个号签，费时费劲，因此接受随机数表法抽取样本，步骤是：
第一步，编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，…，3 000.
其次步，在随机数表上随机选取一个起始位置．
第三步，规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，遇到右边线时接下一行左边线连续向右连续取数，若读取的4位数大于3 000，则去掉，假如遇到相同号码则只取一个，这样始终到取满48个号码为止．
(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，故应先使用简洁随机抽样法从4 000名同学中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第一部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开头，每隔62个号码抽取一个，这样得到容量为64的样本：23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929.