1、学业水平训练1设a是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是()Aa与a的方向相同Ba与a的方向相反Ca与2a的方向相同 D|a|a|解析：选C.只有当0时，才有a与a的方向相同，a与a的方向相反，且|a|a|.由于20，所以a与2a的方向相同2已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为()A1或3 B.C1或4 D3或4解析：选A.由于向量ma3b与a(2m)b共线，所以m，解得m1或m3.3(2022山东青岛期中)已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，则()A.2 B.C.3 D2解析：选B.D为BC的中点，2，220，.4在四边形
2、ABCD中，若3a，5a，且|，则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C等腰梯形 D不等腰梯形解析：选C.由且|知，四边形ABCD是梯形又|，知梯形ABCD是等腰梯形5已知实数m，n和向量a，b，有下列说法：m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana(a0)，则mn.其中，正确的说法是()A BC D解析：选B.当m0时，mamb0，但a与b不愿定相等，故不正确6若向量a3i4j，b5i4j，则(ab)3(ab)(2ba)_解析：(ab)3(ab)(2ba)ab3a2b2baab(3i4j)(5i4j)11ij5i4j16ij.答案：16ij7设a，b是两个不共
3、线的非零向量若向量ka2b与8akb的方向相反，则k_解析：向量ka2b与8akb的方向相反，ka2b(8akb)k8，2kk4(方向相反，0k0)答案：48点C在直线AB上，且3，则_.解析：32.答案：29已知两个非零向量e1和e2不共线，假如2e13e2，6e123e2，4e18e2，求证：A、B、D三点共线证明：6e123e2，4e18e2，(6e123e2)(4e18e2)10e115e2.又2e13e2，5，、共线，且有公共点B.A、B、D三点共线10在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，求的值解：由图知，由题知20.2得：32，.高考水平训练1已知ABC和点M满足0.若存在实数
4、m，使得成立，则m等于()A5 B4C3 D2解析：选C. 如图所示，在ABC中，由0易知M是ABC的重心，D是BC边的中点，2.又，23，m3.故选C.2已知a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，若A，B，C三点共线，则12_解析：若A，B，C三点共线，则，共线，所以存在实数使得，则a2b(1ab)，(11)a(2)b0，由于a，b不共线，所以11，且2，消掉得121.答案：13两个不共线的向量e1、e2，若向量a2e13e2，b2e13e2，c2e19e2，问是否存在这样的实数、，使向量dab与向量c共线？解：dab(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2.要使d与c共线，则存在实数k，使dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2.解得2.故存在这样的实数和，只要2就能使d与c共线4. 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BNBD，求证：M、N、C三点共线证明：，()，.由、可知3，即，又MC、MN有公共点M，M、N、C三点共线
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