2022届高三数学一轮总复习基础练习：第六章-不等式、推理与证明6-2-.docx

其次节　一元二次不等式及其解法
时间：45分钟　分值：100分

一、选择题
1．(2022·大纲全国卷)不等式组的解集为(　　)
A．{x|－21}
解析　
由①得，x<－2或x>0，
由②得，－10,1,2,3}
解析　－13)，故选A.
答案　A
4．若函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是(　　)
A．[1,19] B．(1,19)
C．[1,19) D．(1,19]
解析　函数图象恒在x轴上方，即不等式(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3>0对于一切x∈R恒成立．
(1)当a2＋4a－5＝0时，有a＝－5或a＝1.若a＝－5，不等式化为24x＋3>0，不满足题意；若a＝1，不等式化为3>0，满足题意．
(2)当a2＋4a－5≠0时，应有
解得10的解集为{x|－20恒成立，则b的取值范围是(　　)
A．－12
C．b<－1或b>2 D．不能确定

解析　由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的对称轴为直线x＝1，则有＝1，故a＝2.
又f(x)的图象开口向下，
∴f(x)在[－1,1]上为增函数．
∴f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，
∴b2－b－2>0，
解得b<－1或b>2.
答案　C
二、填空题
7．假如函数f(x)＝(x＋1)(1－|x|)的图象恒在x轴上方，则x的取值集合为________．
解析　由题意可将问题转化为解不等式(x＋1)(1－|x|)>0，由或解得－1)≤f(3x)的x的取值范围是________．
解析　作出函数f(x)＝的图象知，函数f(x)在R上是增函数，则由f(x2－4)≤f(3x)可得x2－4≤3x，解得－1≤x≤4.
答案　[－1,4]
9．已知函数f(x)与g(x)的图象关于直线x＝2对称，若f(x)＝4x－15，则不等式≥0的解集是________．
解析　若f(x)＝4x－15，
则g(x)＝f(4－x)＝4×(4－x)－15＝1－4x，
故不等式≥0等价于≥0，
即(x－1)(x＋1)(4x－1)≤0(x≠1，且x≠－1)
解得x<－1或≤x<1.
答案　(－∞，－1)∪
三、解答题
10．(2021·湖北黄州月考)已知函数f(x)＝的定义域为A，
(1)求A；
(2)若B＝{x|x2－2x＋1－k2≥0}，且A∩B≠∅，求实数k的取值范围．
解　(1)由
解得－3倒数平方和不大于2，求m的取值范围．
解　(1)依据题意，m≠1且Δ>0，
即Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0，
得m2>0，所以m≠1且m≠0.
(2)在m≠0且m≠1的条件下，
由于＋＝＝m－2，
所以＋＝2－＝(m－2)2＋2(m－1)≤2.
得m2－2m≤0，所以0≤m≤2.
所以m的取值范围是{m|00的解集为(　　)
A．{x|x>2或x<－2} B．{x|－24} D．{x|0<4}
解析　由题意可知f(－x)＝f(x)，即(－x－2)·(－ax＋b)＝(x－2)(ax＋b)，(2a－b)x＝0恒成立，故2a－b＝0，即b＝2a，则f(x)＝a(x－2)(x＋2)．又函数在(0，＋∞)单调递增，所以a>0.f(2－x)>0，即ax(x－4)>0，解得x<0或x>4.故选C.
答案　C
2．若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(　　)
A. B.
C．(1，＋∞) D.
解析　由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f(5)>0，解得a>－，故a的取值范围为.
答案　A
3．关于x的不等式ax2－|x＋1|＋3a≥0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________．
解析　由题意得a≥max.令y＝，
则当x≥－1时，y＝.
由y′＝＝0，得x＝1，所以当－1≤x<1时，y′>0，y<，当x>1时，y′<0，y<，因此当x≥－1时，ymax＝.
同理，当x<－1时，y＝－.由y′＝＝0，得x＝－3，所以当－30，y<，因此当x<－1时，ymax＝.
综上，当x∈R时，ymax＝f(1)＝，即a≥.
答案　
4．已知函数f(x)＝lnx－x＋－1，g(x)＝－x2＋2bx－4，若对任意x1∈(0,2)，x2∈[1,2]，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，求实数b的取值范围．
解　问题等价于f(x)min≥g(x)max.由于f(x)＝lnx－x＋－1，所以f′(x)＝－－＝，由f′(x)>0，得x2－4x＋3<0，解得12时，g(x)max＝g(2)＝4b－8.
故问题等价于
或或
解第一个不等式组，得b<1，解其次个不等式组，得1≤b≤，第三个不等式组无解．
综上所述，b的取值范围是.