2020-2021学年北师大版高中数学必修5双基限时练15.docx

双基限时练(十五)一、选择题1在ABC中，sin2Asin2B1，则ABC是()A等腰三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D直角三角形解析在ABC中，由sin2Asin2B1，知又A、B为ABC的内角，AB45.ABC为等腰直角三角形，故选B.答案B2在ABC中，sin2Asin2BsinBsinCsin2C，则A等于()A30 B60C120 D150解析由正弦定理，可知a2b2c2bc，由余弦定理，可知A120.答案C3在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a1，B45，SABC2，则ABC的外接圆的直径是()A4 B5C5 D6解析SABCacsinB2，c4.又b2a2c22accosB13221425，b5，又2R5.答案C4在ABC中，AB3，BC，AC4，则AC边上的高为()A. B.C. D3解析由余弦定理可知13916234cosA，得cosA，又A为三角形的内角，A，hABsinA.答案B5在ABC中，A60，且最大边的长和最小边的长是方程x27x110的两根，则第三边的长为()A2 B3C4 D5解析设最大的边长为x，最小的边长为y.由韦达定理，A60，yax，由余弦定理，得a2x2y22xycos60(xy)23xy493316，故a4.答案C6在钝角ABC中，a1，b2，则最大边c的取值范围是()A1c3 B2c3C.c3 D2c3解析由cosCa2b25.c.又cab，c3.答案C二、填空题7在ABC中，sinA2cosBsinC，则三角形为_解析由已知得sinBcosCcosBsinC2cosBsinC，sin(BC)0，BC.答案等腰三角形8在ABC中，若m(sinA，cosA)，n(cosB，sinB)，mnsin2C，则角C_.解析mnsinAcosBcosAsinBsin2C，得cosC，又C为ABC的内角，C.答案9在ABC中，AB12，ACB的平分线CD把三角形面积分成32两部分，则cosA_.解析CD是ACB的平分线，.又B2A，cosA.答案三、解答题10在ABC中，sinAcosA，AC2，AB3，求tanA的值和ABC的面积解sinAcosAcos(A45)，cos(A45).又0A0，知B.由已知得cosB，知sinADC，从而sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.由正弦定理，得.AD25.12已知锐角ABC中，bsinBasinA(bc)sinC，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边(1)求角A的大小；(2)求cosCsinB的取值范围解(1)由正弦定理得b2a2(bc)c.即b2c2a2bc.cosA.又A为三角形内角，A.(2)BC，CB.ABC为锐角三角形，B.又cosCsinBcossinBcosBsinBsin，B，B.sin(B).即cosCsinB的取值范围为.思 维 探 究13在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB，且21.(1)求ABC的面积；(2)若a7，求角C.解(1)21，21.|cosBaccosB21.ac35，cosB，sinB.SABCacsinB3514.(2)ac35，a7，c5.由余弦定理b2a2c22accosB32，b4.由正弦定理.sinCsinB.cb且B为锐角，C肯定是锐角C45.