浙江省浙大附中2021届高三高考全真模拟数学(理)试卷-Word版含答案.docx

浙大附中2021年高考全真模拟试卷数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟.参考公式：柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式 其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式 其中R表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题1设集合，则集合等于 （ ）（A） （B） （C） （D）2. 下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是 （ ） （A） （B） （C） （D）3. 已知为实数,则“”是“且”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4下列命题中错误的是 （ ）（A） 假如平面平面，平面平面，那么（B） 假如平面平面，那么平面内确定存在直线平行于平面（C）假如平面不垂直于平面，那么平面内确定不存在直线垂直于平面（D） 假如平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于（第5题图）5. 如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数 的解析式是 （ ）（A） （B） （C） （D）6. 已知双曲线与圆交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是 （ ）（A） （B） （C） （D） 7用餐时客人要求：将温度为、质量为的同规格的某种袋装饮料加热至.服务员将袋该种饮料同时放入温度为、质量为的热水中，分钟后马上取出设经过分钟饮料与水的温度恰好相同，此时，该饮料提高的温度与水降低的温度满足关系式，则符合客人要求的可以是 （ ） （A） （B） （C） （D）（第8题图）8. 如图，在RtABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）（2，4非选择题部分（共110分）二、填空题9. 已知等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则 ， ， 10. 已知点在直线 上，则 ； （第12题图）11. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为 ；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是 .12. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为 ，其外接球的表面积为 . 13. 非零向量夹角为，且，则的取值范围为 14. 实数满足，设，则 15. 已知关于的方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本题15分）在中，内角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）设边的中点为，求的面积17. （本题15分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且. QPABC（第17题图）（）求证：平面； （）若，求二面角的余弦值.18. （本题15分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为3.（）求椭圆的标准方程； （）设过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的斜率的取值范围.19. （本题15分）已知数列中，且（）求数列的通项公式； （）求证：对一切，有20. （本题14分）已知函数，其中（）若函数、存在相同的零点，求的值；（）若存在两个正整数、，当时，有与同时成立，求的最大值及取最大值时的取值范围.数学（理科）答案1C 2D 3B 4D 5C 6A 7C 8A9, , 10 ， 11， 12，13 14 1516.解：（）由，得， 又，代入得，由，得， ， 得， （）， ，则 17.方法一：（）证明：过点作于点，平面平面 平面又平面 又平面平面 （）解：平面 又 点是的中点，连结，则 平面 ， 四边形是矩形 设 ， 过作于点， 取中点，连结，取的中点，连结 ， 为二面角的平面角 连结，则 又 即二面角的余弦值为 方法二:（I）证明：同方法一 （）解：平面 ，又 点是的中点，连结，则 平面 ， 四边形是矩形 分别以为轴建立空间直角坐标系设，则，设平面的法向量为， 又平面的法向量为 12分 设二面角为，则 又二面角是钝角 即二面角的余弦值为。 18.()由得，由，解得. 设椭圆的标准方程为，则解得，从而椭圆的标准方程为. ()过的直线的方程为，由，得，因点在椭圆内部必有，有， 所以|FA|FB| (1 + k2 )|(x1 1)(x2 1 )| 由， 得， 解得或，所以直线的斜率的取值范围为. 19.解（）由已知，对有 ，两边同除以n，得 ，即 ， 于是， 即 ，所以 ，又时也成立，故 （）当，有， 所以时，有又时，故对一切，有 20解（）= ， ，经检验上述的值均符合题意，所以的值为 5分（）令则，为正整数， 6分记，令的解集为， 则由题意得区间. 7分当时，由于，故只能，即或，又由于，故，此时.又Z ，所以. 9分当且仅当即时，可以取4，所以，的最大整数为4； 11分当时，不合题意； 12分当时，由于，故只能无解； 综上，的最大整数为4，此时的取值范围为 14分