1、
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课时提升卷(八)
函数的表示法
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.下列各图中,不能是函数f(x)图象的是( )
2.(2021·鞍山高一检测)已知f()=x,则f(x)=( )
A. B. C. D.
3.假如二次函数的二次项系数为1,图象开口向上,且关于直线x=1对称,并过点(0,0),则此二次函数的解析式为( )
A.f(x)=x2-1 B.f(x)=-(x-1)2+1
C
2、f(x)=(x-1)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1
4.(2021·天津高一检测)已知函数f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5, 2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=( )
A.3x+2 B.3x-2
C.2x+3 D.2x-3
5.已知函数y=f(x)的图象经过点(1,2),则函数y=f(x+1)的图象经过点( )
A.(1,2) B.(2,2)
C.(0,2) D.(-1,2)
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.某班连续进行了4次数学测验,其中元芳同学的成果如下表所示,则在这个函数中,定义域是 ,值
3、域是 .
次序
1
2
3
4
成果
145
140
136
141
7.已知f(x-)=x2+,则函数f(3)= .
8.某工厂8年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图,则:
①前3年总产量增长速度越来越快;
②前3年总产量增长速度越来越慢;
③第3年后,这种产品停止生产;
④第3年后,这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是 .
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.作出下列函数的图象,并指出其值域.
(1)y=x2+x(-1≤x≤1).
(2)y=(-2≤x≤1,且x≠0).
10.(2021·济宁高一检
4、测)已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实数根.求函数f(x)的解析式.
11.(力气挑战题)设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意的实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式.
答案解析
1.【解析】选C.结合函数的定义知,对A,B,D,定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应;而对于C,对每一个大于0的x而言,有两个不同值与之对应,不符合函数定义,故选C.
2. 【解析】选B.令=t,则x=,故f(t)=,即f(x)=.
3.【解析】选D.设f(x)=(x-1)2+c,由于点
5、0,0)在函数图象上,∴f(0)=(0-1)2+c=0,∴c=-1,∴f(x)=(x-1)2-1.
4.【解析】选B.设f(x)=kx+b(k≠0),
∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,
∴∴∴f(x)=3x-2.
5.【解题指南】解答本题要充分利用已知中的f(1)=2这个条件.
【解析】选C.由题意知,f(1)=2,则对f(x+1),可令x+1=1,即x=0时,y=f(1)=2,故选C.
6.【解析】由表格可知该函数的定义域是{1,2,3,4},值域是{145,140,136,141}.
答案:{1,2,3,4} {145,140,136,141}
6、7.【解析】∵f(x-)=x2+=(x-)2+2,
∴f(x)=x2+2,∴f(3)=32+2=11.
答案:11
8.【解析】从图可以看出,工厂在前3年增长速度越来越快,3年后,产品停止生产.故①③正确.
答案:①③
【误区警示】本题易审题不清将y误认为是年产量而认为④也正确.
9.【解析】(1)用描点法可以作出函数的图象如图(1).
由图可知y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为[-,2].
(2)用描点法可以作出函数的图象如图(2).
由图可知y=(-2≤x≤1,且x≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞).
10.【解析】∵f(x)=ax2+bx,且方程f(x)=x有两个相等的实数根,
∴Δ=(b-1)2=0,∴b=1,
又∵f(2)=0,∴4a+2=0,∴a=-,
∴f(x)=-x2+x.
11.【解题指南】对y赋值,得到关于f(0)的结论,利用条件f(0)=1,求出f(x)的解析式.
【解析】由于对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),所以令y=x,
有f(0)=f(x)-x(2x-x+1),
即f(0)=f(x)-x(x+1),又f(0)=1,
∴f(x)=x(x+1)+1=x2+x+1,
即f(x)=x2+x+1.
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