2022届高三数学一轮总复习基础练习：第一章-集合与常用逻辑用语1-3-.docx

第三节简洁的规律联结词、全称量词与存在量词时间：45分钟分值：100分 一、选择题1假如命题“綈(pq)”是假命题，那么正确的是()Ap，q均为真命题Bp，q中至少有一个为真命题Cp，q均为假命题Dp，q中至多有一个为真命题解析由题意知，pq为真命题，所以p，q中至少有一个为真命题答案B2已知命题p：若xN*，则xZ.命题q：x0R，x010.则下列命题为真命题的是()A綈p BpqC綈pq D綈p綈q解析明显命题p为真；由于对xR，都有x10，所以命题q为假，所以綈q为真，由“或”“且”“非”命题的真值表知D正确答案D3“对xR，关于x的不等式f(x)0有解”等价于()Ax0R，使得f(x0)0成立Bx0R，使得f(x0)0成立CxR，总有f(x)0成立DxR，总有f(x)0成立解析“对xR，关于x的不等式f(x)0有解”的意思就是x0R，使得f(x0)0成立，故选A.答案A4(2021烟台模拟)下列命题的否定为假命题的是()Ax0(，0)，使得2x03x成立，故A假；对于B，一般平行四边形的四个顶点就不共圆，所以B假；对于C,6能被3整除但不是奇数；D明显正确综上应选D.答案D5已知a0，且a1，命题p：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减，命题q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点若“p或q”为假，则a的取值范围为()A.B.C.D.解析当0a1时，函数yloga(x1)在(0，)内不是单调递减的若p为假，则a1.曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点等价于(2a3)240，即a.若q为假，则a.若使“p或q”为假，则a，即a.故选A.答案A6命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5解析满足命题“x1,2，x2a0”为真命题的实数a即为不等式x2a0在1,2上恒成立的a的取值范围，即ax2在1,2上恒成立，即a4，要求的是充分不必要条件，因此选项中满足a4的即为所求，选项C符合要求答案C二、填空题7(2022临沂模拟)命题“存在实数x0，使x2x080”的否定是_解析特称命题的否定为全称命题所以命题的否定是对任意实数x，都有x22x80.答案对任意实数x，都有x22x808命题：“对任意k0，方程x2xk0有实根”的否定是_解析全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“存在k0，方程x2xk0无实根”答案存在k0，方程x2xk0无实根9已知下列结论：“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件；“綈p”为真是“pq”为假的必要不充分条件，其中正确的是_(只填序号)解析pq为真时，p，q均为真，此时pq肯定为真，而pq为真时只要p，q至少有一个为真即可，故“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件，结论正确；pq为假，可能p，q均假，此时pq为假，结论不正确；綈p为真时，p假，此时pq肯定为假，条件是充分的，但在pq为假时，可能p真，此时綈p为假，故“綈p”为真是“pq”为假的充分不必要条件，结论不正确答案三、解答题10写出下列命题的否定，并推断真假：(1)q：xR，x不是5x120的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：xR，|x|0.解(1)綈q：x0R，x0是5x120的根，真命题(2)綈r：每一个质数都不是奇数，假命题(3)綈s：xR，|x|0，假命题11已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数c的取值范围解函数ycx在R上单调递减，0c1，即p：0c0且c1，綈p：c1.又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：00且c1，綈q：c且c1.又“pq”为真，“pq”为假，p与q一真一假当p真，q假时，c|0c1.综上所述，实数c的取值范围是. 1已知命题p：若t3且t3，则t29；命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题其中正确的是()A BC D解析命题p不好直接推断真假，由于互为逆否的两个命题同真同假，而若t29，则t3或t3为真命题，所以p为真命题由于命题q是真命题，所以綈p为假命题，(綈p)(綈q)为假命题，pq为真命题，从而得都正确答案D2甲、乙、丙、丁四人在餐馆聚会，其中有一人买单，当甲的妻子询问是谁买单时，他们的回答如下甲：不是我买的单；乙：是丁买的单；丙：是乙买的单；丁：不是我买的单这四个人中只有一个人说了真话，由此可见，您能判定买单的人是()A甲 B乙C丙 D丁解析乙和丁的话是冲突关系，即乙且丁为假，乙或丁为真，所以乙与丁必有一真必有一假，则甲和丙说的都是假话，故很简洁得出答案即买单的人是甲答案A3已知函数f(x)x22xa和函数g(x)2x，对任意x11，)，总存在x2R使g(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围是_解析由于f(x)x22xa(x1)2a1，所以f(x)a1，)由于g(x)2x在1，)上单调递增，所以g(x)2，)由题意得a12，所以a1，故实数a的取值范围是(，1答案(，14设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，1x3.由解得即2x3.所以q为真时，2x3.若pq为真，则2x3，所以实数x的取值范围是(2,3)(2)由于綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，则有(2,3(a,3a)于是满足解得1a2，故所求a的取值范围是(1,2