《高考导航》2022届新课标数学(理)一轮复习讲义-第十章-第3讲-变量间的相关关系、统计案例.docx

第3讲变量间的相关关系、统计案例1变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关2两个变量的线性相关(1)从散点图上看，假如这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线四周，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线(2)回归方程为x，其中，(3)通过求Q (yibxia)2的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法(4)相关系数：当r0时，表明两个变量正相关；当r0时，x与y正相关，当0，故2007年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2021年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故猜想该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元规律方法(1)求回归直线方程前应通过散点图或相关系数进行相关性检验，确定是否有必要依据公式求回归直线方程，从而有依据地进行猜想(2)求线性回归方程的步骤：计算，；计算x i y i , x i计算=；写出回归方程x2.(1)(2022高考湖北卷)依据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0(2)(2021石家庄市第一次模拟)登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对比表：气温()1813101山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程2x(R)由此估量山高为72(km)处气温的度数为()A10 B8C6 D4解析：(1)选B.作出散点图如下：观看图象可知，回归直线bxa的斜率b0，当x0时，a0.故a0，b0.(2)选C.10， 40，样本中心点为(10，40)，回归直线过样本中心点，4020，即60，线性回归方程为2x60，山高为72(km)处气温的度数为6，故选C._独立性检验_(2022高考辽宁卷节选)某高校餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一班级同学中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：宠爱甜品不宠爱甜品合计南方同学602080北方同学101020合计7030100依据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方同学和北方同学在选用甜品的饮食习惯方面有差异”附：K2P(K2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635解将22列联表中的数据代入公式计算，得K24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方同学和北方同学在选用甜品的饮食习惯方面有差异”规律方法独立性检验的一般步骤：(1)依据样本数据制成22列联表；(2)依据公式K2计算K2的值；(3)查表比较K2与临界值的大小关系，作统计推断3.2022年世界杯期间，某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否宠爱德国队进行调查，40岁以上调查了50人，不高于40岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：不宠爱德国队宠爱德国队总计40岁以上pq50不高于40岁153550总计ab100已知工作人员从全部统计结果中任取一个，取到宠爱德国队的人的概率为，则有超过_的把握认为年龄与德国队的被宠爱程度有关附：K2P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：设“从全部人中任意抽取一个，取到宠爱德国队的人”为大事A，由已知得P(A)，所以p25，q25，a40，b60，K24.1673.841，故有超过95%的把握认为年龄与德国队的被宠爱程度有关答案：95%1(2021泸州模拟)为争辩变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别做了争辩，利用回归分析的方法得到回归直线l1和l2，两人计算得相同，也相同，则下列结论正确的是()Al1与l2重合Bl1与l2确定平行Cl1与l2相交于点(，)D无法推断l1和l2是否相交解析：选C由于回归直线经过样本点的中心(，)，故两直线都经过点(，)，而，相同不能得到，确定相同，故选C2(2021大连市双基测试)对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为08x155x196197200203204y1367m则实数m的值为()A8 B82C84 D85解析：选A依题意得(196197200203204)200，(1367m)，回归直线必经过样本中心点，于是有08200155，由此解得m8故选A3通过随机询问110名性别不同的高校生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由K2，算得K278附表：P(K2k)005000100001k3841663510828参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C依据独立性检验的定义，由K2786635，可知我们在犯错误的概率不超过001的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C4(2021郑州市其次次质量猜想)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4xa若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A BC D解析：选B由表中数据得65，80，由4a，得a106，故线性回归方程为4x106将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程可知有6个基本大事，因844510686，683841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种推断出错的可能性为_解析：由于K23841，所以有95%的把握断定主修统计专业与性别有关系，所以这种推断出错的可能性为5%答案：5%8已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)满足线性回归方程x，则“(x0，y0)满足线性回归方程x”是“x0(x1x2x10)，y0(y1y2y10)”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)解析：当x0，y0为这10组数据的平均值，即x0，y0时，由于线性回归方程x必过样本点的中心(，)，因此(x0，y0)确定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(，)外，可能还有其他样本点，所以“(x0，y0)满足线性回归方程x”是“x0，y0”的必要不充分条件答案：必要不充分9(2021贵阳市适应性考试)一次考试中，五名同学的数学、物理成果如下表所示：同学A1A2A3A4A5数学成果x(分)8991939597物理成果y(分)8789899293(1)要从5名同学中选2人参与一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成果高于90分的概率；(2)依据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成果y与数学成果x之间线性相关关系的强弱假如具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程(系数精确到001)；假如不具有线性相关关系，请说明理由参考公式：相关系数r回归直线的方程是：x，其中，ybx；i是与xi对应的回归估量值参考数据：x93，y90， (xi)240， (yi)224， (xi)(yi)30，632，490解：(1)从5名同学中任取2名同学的全部状况为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10种状况其中至少有一人的物理成果高于90分的状况有：(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7种状况，故选中的同学中至少有一人的物理成果高于90分的概率P(2)变量y与x的相关系数是r097可以看出，物理成果与数学成果呈正相关，散点图如图所示：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线四周，并且在逐步上升，故物理成果与数学成果正相关设y与x的线性回归方程是x，依据所给的数据，可以计算出075，90075932025，所以y与x的线性回归方程是075x2025