1、双基限时练(七)1函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内微小值有()A1个B2个C3个 D4个解析设x0为f(x)的一个微小值点，则在x0左侧f(x)0，由yf(x)的图象知，只有一个适合答案A2已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于()A2 B1C1 D2解析y33x2，令y0，得x1.可推断函数y3xx3在x1处取得极大值，因此极大值点的坐标为(1,2)，即b1，c2，又adbc，ad2.答案A3三次函数当x1时，有极大值，当x3时，有微小值，且函数的图象过原点，
2、则该三次函数为()Ayx36x29x Byx36x29xCyx36x29x Dyx36x29x解析本题若直接求解，相当于解一个大题，本题依据小题小做的原则，可接受试验找答案，明显四个函数的图象都过原点，下面分别求导函数，验证x1和x3都是导函数的根，对于B，y3x212x93(x1)(x3)当x1和x3时，有y0.而其他不适合题意答案B4已知函数y2x3ax236x24在x2处有极值，则该函数的一个递增区间是()A(2,3) B(3，)C(2，) D(，3)解析y6x22ax36.依题意知6224a360，a15，y6x230x366(x2)(x3)，易知当x3时，y0，函数的一个增区间为(3
3、，)答案B5函数f(x)x32ax23a2x在(0,1)内有微小值，则实数a的取值范围是()A(0，) B(，3)C. D.解析f(x)x24ax3a2(xa)(x3a)，易知a0，f(0)3a20，(4a)212a24a20，依题意可得解得0a0，解得a2.答案a2或a17已知函数f(x)x33x29xm，在R上的极大值为20，则实数m_.解析f(x)3x26x93(x1)(x3)，当1x0，当x3时，f(x)0)，令g(x)x，则g(x)1.令g(x)0，得x2.当x(0,2)时，g(x)0，当x2时，g(x)有微小值g(2)24.答案49函数yf(x)的导函数f(x)的图象如图所示，给出
4、下列命题：3是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的最小值点；yf(x)在区间(3,1)上单调递增；yf(x)在x0处切线的斜率小于零以上正确命题的序号是_解析由f(x)的图象知，在3的左右两侧f(x)符号左负右正，是极值点，故正确；错；在(3,1)上f(x)0，故正确；kf(0)0，故错答案10设x2，x4是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求常数a，b；(2)推断x2，x4是函数f(x)的极大值点还是微小值点，并说明理由解(1)f(x)3x22axb，由极值点的必要条件可知，x2，x4是方程f(x)0的两根a3，b24.(2)f(x)3x26x243(x2)(x4)当x0，
5、当2x4时，f(x)4时，f(x)0，x2是f(x)的极大值点，x4是f(x)的微小值点11设函数f(x)2x33(a1)x21，其中a1.(1)求f(x)的单调区间；(2)争辩f(x)的极值解由已知得，f(x)6xx(a1)，令f(x)0，解得x10，x2a1，(1)当a1时，f(x)6x2，f(x)在(，)上单调递增当a1时，f(x)6xx(a1)f(x)，f(x)随x的变化状况如下表：x(，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)极大值微小值从表上可知，函数f(x)在(，0)上单调递增；在(0，a1)上单调递减；在(a1，)上单调递增(2)由(1)知，当a1时，函数f(x)没
6、有极值当a1时，函数在x0处取得极大值1，在xa1处取得微小值1(a1)3.12设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)设g(x)f(x)ex，求函数g(x)的极值解f(x)x3ax2bx1，f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，32ab2a，b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，124abb，解得a.f(x)x3x23x1.从而f(1).又f(1)2()3.故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y()3(x1)，即6x2y10.(2)由(1)知，g(x)(3x23x3)ex，g(x)(3x29x)ex3x(x3)ex.令g(x)0，得x10，x23.当x(，0)时，g(x)0，故g(x)在(0,3)上为增函数；当x(3，)时，g(x)0，故g(x)在(3，)上为减函数从而可知，函数g(x)在x0处取得微小值g(0)3，在x3处取得极大值g(3)15e3.
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