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2020-2021学年人教版高中数学选修2-2第二章2.2.1知能演练轻松闯关.docx

1、1分析法是从要证的结论动身,逐步寻求结论成立的()A充分条件B必要条件C充要条件 D等价条件解析:选A.由分析法的要求知,应逐步寻求结论成立的充分条件2要证明2可选择的方法有以下几种,其中最合理的是()A综合法 B分析法C类比法 D归纳法解析:选B.从数据来看宜用分析法3对于不重合的直线m,l和平面,要证明,需要具备的条件是()Aml,m,l Bml,m,lCml,m,l Dml,l,m解析:选D.A:与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定;B:平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直,这两个平面的位置关系不能确定;C:这两个平面有可能平行或重合;D:是成立的,故选D.4已知a、b是不相

2、等的正数,x,y,则x、y的关系是()Axy BxyCxy D不确定解析:选B.x0,y0,要比较x,y的大小,只需比较x2,y2的大小,即比较与ab的大小,a、b为不相等的正数,2ab.ab,即x2y2,xy.5(2021张家口高二检测)分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设abc,且abc0,求证a”索的因应是()Aab0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析:选C.要证明a,只需证b2ac3a2,只需证(ac)2ac3a2,只需证2a2acc20,即证2a2acc20,即证(ac)(2ac)0,即证(ac)(ab)0.6(2021福州高二检测)已知关于x的方程x2(k

3、3)xk20的一根小于1,另一根大于1,则k的取值范围是_解析:令f(x)x2(k3)xk2,则由题意知f(1)0,即12(k3)1k20,则得2k1.答案:(2,1)7(2021济南高二检测)假如x0,y0,xyxy2,则xy的最小值为_解析:由x0,y0,xyxy2,得2(xy)xy()2,(xy)24(xy)80,xy22或xy22,x0,y0,xy的最小值为22.答案:228命题“若sin sin sin 0,cos cos cos 0”,则cos()等于_解析:条件变为sin sin sin ,cos cos cos ,两式平方相加可推得结论cos().答案:9设函数f(x)对于定义

4、域R内任意实数都有f(x)0,且f(xy)f(x)f(y)成立求证:对于定义域内的任意x都有f(x)0.证明:f(x)在定义域R上任意实数都有f(x)0且f(xy)f(x)f(y),对于任意xR,有f(x)f()f()f()f2()0,故有f(x)0.10设a,b,c均为大于1的正数,且ab10.求证loga clogb c4lg c.证明:由于a1,b1,故要证明loga clogb c4lg c,只要证明4lg c又c1,lg c0,所以只要证明4,即4.由于ab10,所以lg alg b1,故只要证明4,由于a1,b1,所以lg a0,lg b0,所以0lg alg b()2,即式成立,

5、所以原不等式成立1要证成立,a,b应满足的条件是()Aab0且abBab0且abCab0且abDab0且ab或ab0且ab解析:选D.要证,只需证( )3()3,即证a3 3 bab,只需证()0,只需证ab0且ab或ab0且ab.2已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成一个首项为的等比数列,则|mn|_.解析:不妨设是x2mx20的一根,另一根为a,则ma,a2.设x2nx20的两根为b,c,则nbc,bc2.由,b,c,a成等比数列及a4可得b1,c2,从而m,n3,|mn|.答案:3已知非零向量ab,求证:.证明:ab,ab0.要证,只需证|a|b|ab|,平方得|a|2|b

6、|22|a|b|2(|a|2|b|22ab),只需证|a|2|b|22|a|b|0成立,即(|a|b|)20,明显成立故原不等式得证4(2021武汉高二检测)已知PA矩形ABCD所在平面,PAADAB,E是线段PD上一点,G为线段PC的中点(1)当E为PD的中点时,求证:BDCE;(2)当2时,求证:BG平面AEC.证明:(1)过E作EHAD,垂足为H,连接CH,则PAEH.tanDBC,tanHCD,DBCHCD.又HCDBCH90,DBCBCH90,BDCH.又PAEH,EH平面ABCD,EHBD.又EHCHH,BD平面ECH,BDCE.(2)取PE的中点F,连接GF,BF.G为PC的中点,GFCE,GF平面ACE.设BD交AC于点O,连接OE.E为DF的中点,BFOE,BF平面ACE.BFGFF,平面BGF平面AEC.又BG平面BGF,BG平面AEC.

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