1、天水市一中20222021学年度第一学期2022级第三次考试试题 数学（文科）命题：张永国 审核：张志义一、选择题（本大题共12个小题，每个5分，共计60分）1已知全集，则 ( )A B C D2下列函数中，在（0，+）上单调递增，并且是偶函数的是（ ）A B. C. D.3已知，那么（ ）A B. C. D.4若为实数，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知向量，若与共线，则的值为（ ）A B C D6一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 74张卡
2、片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）A B C D8已知x，y满足不等式组，则z2xy的最大值与最小值的比值为（ ）A B.2 C. D.9将的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（）A B. C. D.)10已知数列是等差数列，若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ）A20 B17 C19 D21 11在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆离心率的取值范围是( ) A B C D12当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题
3、（本大题共4个小题，每个5分，共计20分）13已知1，且，的夹角为，则的值为_14已知直线,相互垂直，则实数的值是 .15若函数在定义域内某区间上是增函数，且在上是减函数，则称在上是“弱增函数”已知函数在（0，1上是“弱增函数”，则实数b的值为 16有下列命题设m,n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若m，n，则mn（2）若，m，则m（3）若m，n，则mn（4）若，则其中真命题的序号是 三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17. （本小题满分为10分）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.()求A的大小；()若，试求ABC的面积18. （本小题
4、满分为10分）已知圆，（）若直线过定点 (1，0)，且与圆相切，求的方程； () 若圆半径为3，圆心在：上，且与圆外切，求圆的方程19（本小题满分为12分）已知等差数列中，是与的等比中项(I)求数列的通项公式：(II)若求数列的前项和.20. （本小题满分为12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PDAD1（）求证：MN平面PCD； （）求证：平面PAC平面PBD21（本小题满分为12分）已知椭圆，左右焦点分别为，（I）若上一点满足，求的面积；（II）直线交于点，线段的中点为，求直线的方程。22（本小题满分为14分）若二次函数
5、，满足且=2.（）求函数的解析式；（）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围参考答案（文）1D. 2A 3C 4D 5D 6. B 7B 8. 11B 9. A 10. C11. B【解析】试题分析：，得，即，即，即，即，即.12B【解析】：对于恒成立，即恒成立，令，；两者图像如下图，由图像，得，即，解得13 14，或151【解析】：由于函数在（0，1上是“弱增函数”,因此函数在（0，1上是增函数”，在恒成立，只需成马上可；时，有最小值，所以，即；令在为减函数，因此在区间成立，恒成立，因此，综上16（1）（2）17(1) ；(2). 18（）或； () 19(I)当时，；当时，；(II).解
6、析：(I)由题意，即，化简得 ，或,当时，；当时，.(II)，, 2，得 ,-，得=,.20解析：（）证明 取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以MEPD，NECD，又ME，NE平面MNE，MENEE，所以平面MNE平面PCD，所以MN平面PCD（）证明 由于ABCD为正方形，所以ACBD， 又PD平面ABCD，所以PDAC，所以AC平面PBD，所以平面PAC平面PBD.21（1）.（2）。解析：（1）由第确定义，,即由勾股定理，所以，.（2）设,满足，两式作差，将，代入，得，可得，直线方程为：。22()=4,=2,=2,=2；()解析：() 由已知得,而，代入得，故=4,=2,=2,=2;()由()知，设函数=(), =, 由题设知，即，令，得，（1）若，则，当时，当时，记在时单调递减，时单调递增，故在时取最小值，而，当时，即；（2）若，则，当时，在单调递增，而.当时，即；（3）若时，则在单调递增，而=0, 当-2时,不行能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,.
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