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天水市一中2022—2021学年度第一学期2022级第三次考试试题
数学（文科）
命题：张永国 审核：张志义
一、选择题（本大题共12个小题，每个5分，共计60分）
1．已知全集，，，则 ( )
A． B． C． D．
2．下列函数中，在（0，+）上单调递增，并且是偶函数的是（ ）
A． B. C. D.
3．已知，那么＝（ ）
A． B. C. D.
4．若为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知向量，若与共线，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A. B. C. D.
7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．已知x，y满足不等式组，则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为（ ）
A． B.2 C. D.
9．将的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（）
A． B. C. D.)
10．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（ ）
A．20 B．17 C．19 D．21
11．在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
12．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每个5分，共计20分）
13．已知｜｜＝1，｜｜＝，且，的夹角为，则｜－｜的值为_________．
14．已知直线,相互垂直，则实数的值是 .
15．若函数在定义域内某区间上是增函数，且在上是减函数，则称在上是“弱增函数”．已知函数在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为 ．
16．有下列命题
设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n
（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
（3）若m∥α，n∥α，则m∥n
（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
其中真命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）
17. （本小题满分为10分）
在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.
(Ⅰ)求A的大小；
(Ⅱ)若，试求△ABC的面积．
18. （本小题满分为10分）
已知圆，
（Ⅰ）若直线过定点 (1，0)，且与圆相切，求的方程；
(Ⅱ) 若圆半径为3，圆心在：上，且与圆外切，求圆的方程．
19．（本小题满分为12分）
已知等差数列中，，是与的等比中项．
(I)求数列的通项公式：
(II)若．求数列的前项和.
20. （本小题满分为12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD＝AD＝1．
（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD．
21．（本小题满分为12分）
已知椭圆，左右焦点分别为，
（I）若上一点满足，求的面积；
（II）直线交于点，线段的中点为，求直线的方程。
22．（本小题满分为14分）
若二次函数，满足且=2.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围．
参考答案（文）
1．D. 2．A 3．C 4．D 5．D 6. B 7．B 8. 11．B 9. A 10. C
11. B
【解析】
试题分析：，得，，即，即，即，即，∴，即.
12．B．【解析】：对于恒成立，即恒成立，令，
；两者图像如下图，由图像，得，即，解得．
13． 14．，或
15．1
【解析】：由于函数在（0，1]上是“弱增函数”,因此函数在（0，1]上是增函数”，在恒成立，只需成马上可；时，有最小值，所以，即；令在为减函数，因此
在区间成立，恒成立，因此，综上．
16．（1）（2）
17．(1) ；(2).
18．（Ⅰ）或； (Ⅱ)
19．(I)当时，；当时，；(II).
解析：(I)由题意，，即，化简得 ，∴或
∵,∴当时，；当时，.
(II)∵，∴，∴,∴ ……①
①2，得 ……②,①-②，得=,∴.
20．解析：（Ⅰ）证明 取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以ME∥PD，NE∥CD，
又ME，NE⊂平面MNE，ME∩NE＝E，
所以平面MNE∥平面PCD，
所以MN∥平面PCD．
（Ⅱ）证明 由于ABCD为正方形，
所以AC⊥BD， 又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，
所以AC⊥平面PBD，
所以平面PAC⊥平面PBD.
21．（1）.（2）。
解析：（1）由第确定义，,即
由勾股定理，，所以，.
（2）设,满足，，两式作差，将，代入，得，可得，直线方程为：。
22．(Ⅰ)=4,=2,=2,=2；(Ⅱ)
解析：(Ⅰ) 由已知得,而
，代入得，故=4,=2,=2,=2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
设函数==(),
==, 由题设知，即，令，得
，
（1）若，则，∴当时，，当时，，记在时单调递减，时单调递增，故在时取最小值，而，∴当时，，即≤；
（2）若，则，∴当时，，∴在单调递增，而.∴当时，，即≤；
（3）若时，，则在单调递增，而==<0,
∴当≥-2时,≤不行能恒成立,
综上所述,的取值范围为[1,].
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