【优化设计】2020-2021学年人教版高中数学选修2-2第二章2.1.1知能演练轻松闯关.docx

1依据给出的数塔猜想123 45697等于()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A1 111 110B1 111 111C1 111 112 D1 111 113解析：选B.由数塔猜想应是各位数字都是1的七位数，即1 111 111.2由“若ab，则acbc”得到“若ab，则acbc”接受的是()A归纳推理 B演绎推理C类比推理 D数学证明解析：选C.由加法类比乘法3定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下面图中的(1)，(2)，(3)，(4)，则图中a，b可能是下列哪个选项运算的结果()AB*D，A*D BB*D，A*CCB*C，A*D DC*D，A*D解析：选B.由图可知字母A，B，C，D与图形的对应关系如下：因此a、b所对应的运算结果为图形的搭配其中a为B*D，b为A*C.选B.4(2021临沂高二检测)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：依据上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴的根数为()A6n2 B8n2C6n2 D8n2解析：选C.从可以看出，从图开头每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为8根，故可归纳出第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n2.5(2022高考江西卷)观看下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76C123 D199解析：选C.利用归纳推理，ab1，a2b23，a3b3431，a4b4437，a5b57411，a6b611718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123，规律为从第三组开头，其结果为前两组结果的和6(2021湛江高二检测)图(1)所示的图形有面积关系：，则图(2)所示的图形有体积关系：_.解析：由三棱锥的体积公式VSh及相像比可知，答案：7在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 第1列第2列第3列第1行 1 2 3 第2行 2 4 6 第3行 3 6 9 那么位于表中的第n行第n1列的数是_解析：观看数表可知，第n行的第1个数为n，且第n行的数列的公差为n，所以位于第n行第n1列的数为nn2.答案：nn28(2021温州高二检测)下面使用类比推理，得出正确结论的是_“若a3b3，则ab”类比出“若a0b0，则ab”；“若(ab)cacbc”类比出“(ab)cacbc”；“若(ab)cacbc”类比出“(c0)”；“(ab)nanbn”类比出“(ab)nanbn”解析：中，3与0两个数的性质不同，故类比中把3换成0，其结论不成立；中，乘法满足对加法的支配律，但乘法不满足对乘法的支配律；是正确的；中，令n2明显不成立答案：9已知数列an的第1项a11，且an1(n1,2,3，)，试归纳出这个数列的通项公式解：a2，a3，a4，通过观看可得：数列的前四项都等于相应序号的倒数，由此归纳出an.10已知椭圆C：1具有性质：若M，N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆C上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值试对双曲线1写出具有类似特性的性质，并加以证明解：性质：若M，N是双曲线1上关于原点对称的两个点，P是双曲线上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在时(直线PM，PN的斜率分别记为kPM，kPN，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值证明：设点M，P的坐标分别为(m，n)，(x，y)，则N(m，n)，由于点M(m，n)在已知双曲线上，所以n2m2b2.同理y2x2b2，所以kPMkPN(定值)1. 如图，一个粒子在第一象限及边界运动，在第一秒内它从原点运动到(0,1)，然后它接着按图示在x轴，y轴的平行方始终回运动，且每秒移动一个单位长度，则2 014秒时，这个粒子所处的位置对应的点的坐标为()A(44,10)B(10,44)C(11,44) D(43,46)解析：选B.考查粒子运动到关键点(1,1)用时2秒，运动到点(2,2)用时6秒，运动到点(3,3)用时12秒，运动到点(4,4)用时20秒，归纳猜想粒子运动到点(n，n)用时n(n1)秒又当n为奇数时，此后x秒粒子运动到点(n，nx)；当n为偶数时，此后x秒粒子运动到点(nx，n)(1xn)由于粒子运动到点(44,44)用时44451 980秒，所以2 014秒时，这个粒子所处的位置对应的点的坐标为(10,44)2设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，bP，都有ab，ab，ab，P(除数b0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，数集Fab|a，bQ也是数域有下列命题：整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：错.4,5是整数，但0.8,0.8不是整数；错设M由有理数集合Q和元素组成，则1，M，但是1不属于M；正确设a，bP，其中一个必定不等于零，设a0，则aa0，所以0P，1，所以1P.所以011，112，213，.全部负整数都属于P，而负整数有无穷多个，所以正确；正确把数域Fab|a，bQ中的改为，仍是数域，有无穷多个故应填.答案：3在平面几何中，争辩正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a.类比上述命题，请你写出关于正四周体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明解：类比所得的真命题是：棱长为a的正四周体内任意一点到四个面的距离之和是定值a.证明：设M是正四周体PABC内任一点，M到面ABC，面PAB，面PAC，面PBC的距离分别为d1，d2，d3，d4.由于正四周体四个面的面积相等，故有：VPABCVMABCVMPABVMPACVMPBCSABC(d1d2d3d4)而SABCa2，VPABCa3，故d1d2d3d4a(定值)4. 如图，设有双曲线1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上(1)若F1MF290，求F1MF2的面积；(2)若F1MF260，F1MF2的面积是多少？若F1MF2120，F1MF2的面积又是多少？(3)观看以上计算结果，你能看出随F1MF2的变化，F1MF2的面积将怎样变化吗？试证明你的结论解：(1)由双曲线方程知a2，b3，c，设|MF1|r1，|MF2|r2(r1r2)由双曲线定义，有r1r22a4，两边平方得rr2r1r216，即|F1F2|24SF1MF216，也即52164SF1MF2，求得SF1MF29.(2)若F1MF260，在MF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2rr2r1r2cos 60，|F1F2|2(r1r2)2r1r2，r1r236.求得SF1MF2r1r2sin 609.同理可求得若F1MF2120，SF1MF23.(3)由以上结果猜想，随着F1MF2的增大，F1MF2的面积将减小证明如下：令F1MF2，则SF1MF2r1r2sin .由双曲线定义及余弦定理，有得r1r2，所以SF1MF2，由于0，0，在(0，)内，tan 是增函数因此当增大时，SF1MF2将减小