1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十一)一、选择题 1.已知三棱锥S-ABC，在三棱锥内任取一点P，使得VP-ABC的概率是( )(A)(B)(C)(D)2.（2021烟台模拟）已知=(x,y)|x+y6,x0,y0，A=(x,y)|x4，y0，x-2y0，若向区域上随机投一点B，则点B落入区域A的概率为( )（A）（B）（C）（D）3.平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径rr时，硬币与直线不相碰，4【解析】选D.由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处记黄豆落在PBC内为大事D
2、，则5.【思路点拨】f(x)在R上有两个相异极值点的充要条件是a0且其导函数的判别式大于0.【解析】选C.易得f(x)3ax22bxa，函数f(x)ax3bx2ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a0且其导函数的判别式大于0，即a0且4b212a20.又a，b在区间上取值，则a0，满足点(a，b)的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为故所求的概率是6【解析】选A.设这两个实数分别为x，y，则满足的部分如图中阴影部分所示所以这两个实数的和大于的概率为7【解析】选B.正方体的体积为：2228，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：则点P到点O的距离小于或
3、等于1的概率为：故点P到点O的距离大于1的概率为：8【解析】选C.记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成果是(80290389210)90，乙的5次综合测评的平均成果是(803902337x9)(442x)令90(442x)，由此解得x0，k1.过A(1,1)可以作两条直线与圆相切，A(1,1)在圆外，得k0，故k(1,0)，其区间长度为1，由于k2,2，其区间长度为4，所以11.【解析】直线与两个坐标轴的交点分别为又当m(0,3)时， 解得0m2，答案：12.【解析】这种随机模拟的方法是在0,1内生成了N个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N1个，所以依据比例关系而正方形
4、的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为答案：【方法技巧】随机模拟法求面积的步骤（1）用计算器或计算机产生一系列0,1内的随机数.（2）经平移和伸缩变换，x（ba）x1a，y（dc）y1c，使得随机数x的范围在a，b内，随机数y的范围在c，d内.（3）统计落在所求区域内的随机数组（x，y）的个数N（有时需计算检验）.（4）应用公式计算近似的面积，其中S为相应矩形面积（ba）（dc），M为总的随机数组（x，y）的个数，S为所求图形（往往是不规章）的面积的近似值.13.【解析】如图，在5,5上函数的图象与x轴交于两点(1,0)，(2,0)，而x01,2，f(x0)0.所以答案：0.314.【解析】
5、以A，B，C为圆心，以1为半径作圆，与ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求，答案：15.【解析】由f(x)=x2+bx+c知，大事A “f(1)5且f(0)3”，即(1)由于随机数b,c1,2,3,4，所以共等可能地产生16个数对(b,c)，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).大事A：包含了其中6个数对(b,c)，即：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).所以即大事A发生的概率为(2)由题意
6、，b,c均是区间0,4中的随机数，产生的点(b,c)均匀地分布在边长为4的正方形区域中（如图），其面积S()=16.大事A：所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），其面积为： 所以即大事A发生的概率为【变式备选】已知复数zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率.(2)设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率【解析】(1)记“复数z为纯虚数”为大事A.组成复数z的全部状况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种状况毁灭的可能性相等，属于古典概型，其中大事A包含的基本大事共2个：i,2i，所求大事的概率为(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域(x，y)|内，属于几何概型，该平面区域的图形为图中矩形OABC围成的区域，面积为S3412.而所求大事构成的平面区域为(x，y)|，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为A(3,0), 三角形OAD的面积为所求大事的概率为关闭Word文档返回原板块。
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