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课时提升作业(三十)
一、选择题
1.不等式<1的解集是( )
(A)(1,+∞) (B)(-∞,-1)
(C)(-1,1) (D)(-∞,-1)∪(1,+∞)
2.若不等式ax2+bx-2<0的解集为{x|-22、4,+∞)
(C)(-2,1)∪(2,4) (D)以上都不是
4.(2021·北海模拟)不等式>0的解集为( )
(A){x|x<-2,或x>3}
(B){x|x<-2,或13}
(D){x|-2b>c,a,b,c为常数,不等式>0的解集是( )
(A)(c,b)∪(a,+∞)
(B)(-∞,c)∪(b,a)
(C)(-∞,c)∪(a,+∞)
(D)(-∞,b)∪(a,+∞)
6.(2021·柳州模拟)设集合A={x|2x2-x-10≥0},B={x|≥0},
3、则A∩B=( )
(A)(-3,-2]
(B)(-3,-2]∪[0,]
(C)(-∞,-3]∪[,+∞)
(D)(-∞,-3)∪[,+∞)
7.若0}
(C){x|x<-或x>t} (D){x|t0,b>0,则不等式-b<
(D)x<-或x>
9.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集为( )
(A)[-1,1]
4、 (B)[-2,2]
(C)[-2,1] (D)[-1,2]
10.若关于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,则对任意实常数k,总有( )
(A)2∈M,0∈M (B)2∉M,0∉M
(C)2∈M,0∉M (D)2∉M,0∈M
11.(力气挑战题)函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式f(x)5、 .
13.(2021·桂林模拟)不等式5>x+的解集是 .
14.对于满足0≤a≤4的实数a,使x2+ax>4x+a-3恒成立的x的取值范围是 .
15.(力气挑战题)已知函数y=f(x)的图象如图,则不等式f()>0的解集为 .
三、解答题
16.(力气挑战题)已知函数f(x)=(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)设k>1,解关于x的不等式:f(x)<.
答案解析
1.【解析】选D.∵<1,∴>0,
故x>1或x<-1,
∴不等式的解集为{x|x<-1或x>1}.
6、
2.【解析】选C.∵-2,是方程ax2+bx-2=0的两根,∴
∴a=4,b=7.∴ab=28.
3.【解析】选C.原不等式可化为(x+2)·(x-1)·(x-2)·(x-4)<0,由穿根法得-20>0
(x-3)(x+2)(x-1)>0,
解得-23,故选C.
5.【解析】选C.借助数轴标根法求解,如图:
由图可知,不等式的解集为(-∞,c)∪(a,+∞).
6.【解析】选D.由已知得,A={x|x≥或x≤-2},
B={x|x≥0或x<-3},
∴A∩B={x|x<-3或x≥},故选D.
7.【解析】选
7、D.方程(x-t)(x-)=0的两个根为t和,
∵0.故选D.
【一题多解】选D.利用数形结合方法求解,画出y=的图象如图,明显选D.
9.【解析】选A.依题意得
或
解得-1≤x≤0或08、k2+1)+-2]min=2-2.故选A.
11.【解析】选A.f(x)=则函数f(x)是奇函数.
由f(x)0,
所以a(x-1)+x2-4
9、x+3>0.
令f(a)=a(x-1)+x2-4x+3,
则函数f(a)=a(x-1)+x2-4x+3表示直线,所以要使f(a)=a(x-1)+x2-4x+3>0,
则有f(0)>0,f(4)>0,即x2-4x+3>0且x2-1>0,解得x>3或x<-1,即不等式的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞).
答案:(-∞,-1)∪(3,+∞)
15.【思路点拨】数形结合,先找出零点,再借助单调性求解.
【解析】由题图知,f(x)在(-∞,1)上恒大于0,即<1,∴<0,解得-210、依据k在数轴上的位置,分类争辩.
【解析】(1)将x1=3,x2=4分别代入方程-x+12=0得解得
所以f(x)=(x≠2).
(2)不等式即为<,
可化为<0,
即(x-2)(x-1)(x-k)>0.
①当10解集为x∈(1,2)∪(2,+∞).
③当k>2时,解集为x∈(1,2)∪(k,+∞).
【变式备选】解关于x的不等式:ax2-(a+1)x+1<0(a>0).
【解析】原不等式可化为:(ax-1)(x-1)<0(a>0),
①当01时,原不等式的解集为{x|
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