【优化探究】2022届高三物理一轮复习知能检测：5-3机械能守恒定律及其应用-.docx

[随堂演练]
1．如图所示，质量为m的钩码在弹簧秤的作用下竖直向上运动．设弹簧秤的示数为FT，不计空气阻力，重力加速度为g.则(　　)

A．FT＝mg时，钩码的机械能不变
B．FTmg时，钩码的机械能增加
解析：无论FT与mg的关系如何，FT与钩码位移的方向全都，FT做正功，钩码的机械能增加，选项D正确．
答案：D
2．(2022年亳州模拟)如图所示，a、b两小球静止在同一条竖直线上，离地面足够高，b球质量大于a球质量．两球间用一条细线连接，开头线处于松弛状态．现同时释放两球，球运动过程中所受的空气阻力忽视不计．下列说法不正确的是(　　)

A．下落过程中两球间的距离保持不变
B．下落后两球间距离渐渐增大，始终到细线张紧为止
C．下落过程中，a、b两球都处于失重状态
D．整个下落过程中，系统的机械能守恒
解析：两球同时释放后，圴做自由落体运动，加速度均为g，故两球均处于失重状态，且机械能守恒，两球间距也保持不变，A、C、D均正确，B错误．
答案：B
3．如图所示，一均质杆长为r，从图示位置由静止开头沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的圆弧，BD为水平面．则当杆滑到BD位置时的速度大小为(　　)

A. 　　　　　　　　　 B.
C. D．2
解析：由机械能守恒定律得：mg·＝mv2，故v＝ ，故B对．
答案：B
4．(2022年黄山模拟)某消遣项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个消遣项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的可能是(　　)

A．①② B．①③
C．②③ D．③④
解析：小球恰好击中触发器，上升的高度为h，由机械能守恒定律，有mv2＝mgh.①、②两种状况到达最高点，速度不为零，因此上上升度必定小于h，不能击中触发器．只有③、④到达最高点时速度可为零，上上升度为h，能恰好击中触发器，③、④正确．
答案：D
[限时检测]
(时间：45分钟，满分：100分)
[命题报告·老师用书独具]
学问点
题号
机械能是否守恒的推断
1、2、3
多物体系统的机械能守恒问题
5、10、11
单个物体的机械能守恒问题
6、7
多运动过程的机械能守恒问题
12
与弹簧有关的机械能守恒问题
4、8
机械能守恒定律的综合应用
9
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽视，运动员可视为质点，下列说法不正确的是(　　)
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的转变与重力势能零点的选取有关
解析：运动员到达最低点前，重力始终做正功，重力势能减小，选项A正确；绳张紧后的下落过程弹力始终做负功，弹性势能增加，选项B正确；除重力、弹力之外无其他力做功，故系统机械能守恒，选项C正确；重力势能的转变与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．
答案：D
2．如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．斜劈对小球的弹力不做功
B．斜劈与小球组成的系统机械能不守恒
C．斜劈的机械能守恒
D．小球机械能的削减量等于斜劈动能的增加量
解析：球有竖直方向的位移，所以斜劈对球做功．不计一切摩擦，小球下滑过程中，只有小球和斜劈组成的系统中动能和重力势能的相互转化，系统机械能守恒，故选D.
答案：D
3．置于水平地面上的一门大炮，斜向上放射一枚炮弹．假设空气阻力可以忽视，炮弹可以视为质点，则下列说法不正确的是(　　)
A．炮弹在上升阶段，重力势能始终增大
B．炮弹在空中运动的过程中，动能始终增大
C．炮弹在空中运动的过程中，重力的功领先减小后增大
D．炮弹在空中运动的过程中，机械能守恒
解析：炮弹在空中运动时，动能先减小后增大．重力的功率亦是先减小后增大，由于忽视空气阻力，所以炮弹的机械能守恒，选项A、C、D正确．
答案：B
4．如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开头时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是(　　)

A．B物体受到细线的拉力保持不变
B．B物体机械能的削减量等于弹簧弹性势能的增加量
C．A物体动能的增量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和
D．A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功
解析：对A、B的运动分析可知，A、B做加速度越来越小的加速运动，直至A和B达到最大速度，从而可以推断细线对B物体的拉力越来越大，A选项错误；依据机械能守恒定律知，B的重力势能的削减转化为A、B的动能与弹簧的弹性势能的增加，据此可推断B、C选项错误；而A物体与弹簧组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功，由此可知D选项正确．
答案：D
5．如图所示，一很长的、不行伸长的松软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．不计空气阻力，从静止开头释放b后，a可能达到的最大高度为(　　)

A．h B．1.5h
C．2h D．2.5h
解析：在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，依据机械能守恒定律可知：3mgh－mgh＝(m＋3m)v2，v＝，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，mv2＝mgΔh，Δh＝＝，所以a球可能达到的最大高度为1.5h，B正确．
答案：B
6．(2022年高考浙江理综改编)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放，最终能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是(　　)

A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2R
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R
解析：要使小球从A点水平抛出，则小球到达A点时的速度v>0，依据机械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝mv2，所以H>2R，故选项C正确，选项D错误；小球从A点水平抛出时的速度v＝，小球离开A点后做平抛运动，则有2R＝gt2，水平位移x＝vt，联立以上各式可得水平位移x＝2，选项A、B错误．
答案：C
7．(2022年宿州模拟)用长度为l的细绳悬挂一个质量为m的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为(　　)
A．mg B.mg
C.mg D.mg
解析：设第一次小球动能与势能相等时的速度大小为v，细绳和水平方向间的夹角为θ，由机械能守恒定律得：mgl＝mv2＋Ep，Ep＝mv2，mglsin θ＝mv2，解得v＝，θ＝30°，故P＝mgvcos 30°＝mg，C正确．

答案：C
8.如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开头时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是(　　)

A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒
B．从A到B的过程中，小球的机械能削减
C．小球过B点时，弹簧的弹力为mg－m
D．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m
解析：从A到B的过程中，因弹簧对小球做负功，小球的机械能将削减，A错误、B正确；在B点对小球应用牛顿其次定律可得：FB－mg＝m，解得FB＝mg＋m，C、D错误．
答案：B
9.(2022年皖南九校联考)如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，小球在最低点的瞬时速度必需满足(　　)

A．最小值，最大值
B．最小值，最大值
C．最小值，最大值
D．最小值，最大值
解析：要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mg＝m，从最低点到最高点由机械能守恒得，mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时对环的压力为2mg，满足3mg＝m，从最低点到最高点由机械能守恒得：mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为.
答案：C
10．(2022年合肥调研)如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，通过轻绳连结在一起，跨过光滑的定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长．开头时连接圆环的绳处于水平，长度为l，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，以下说法正确的是(　　)

①当M＝2m时，l越大，则小环m下降的最大距离h越大
②当M＝2m时，l越大，则小环m下降的最大距离h越小
③当M＝m，且l确定时，则小环m下降过程中速度先增大后减小到零
④当M＝m，且l确定时，则小环m下降过程中速度始终增大
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析：由系统机械能守恒可得mgh＝Mg(－l)，当M＝2m时，h＝l，所以①正确；当M＝m时，小环在下降过程中系统的重力势能始终在削减，即系统的动能始终在增加，所以④正确．
答案：B
二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(15分)如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为 m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开头下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：

(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；
(2)此过程中杆对B球所做的功．
解析：(1)由于不计摩擦力及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒．两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，依据机械能守恒定律有：mgh＋mg(h＋Lsin θ)＝2×mv2，
解得：v＝
(2)依据动能定理，对B球有
W＋mgh＝mv2
得W＝mv2－mgh＝mgLsin θ.
答案：(1)　(2)mgLsin θ
12．(15分)(2022年池州模拟)如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽视．粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s.已知小球质量m，不计空气阻力，求：

(1)小球从E点水平飞出时的速度大小；
(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；
(3)小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功．
解析：(1)小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为vE，由平抛运动规律，
s＝vEt,4R＝gt2
联立解得vE＝
(2)小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒
mv＝mg·4R＋mv
解得v＝8gR＋
在B点由牛顿其次定律F－mg＝m
得F＝9mg＋
由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为
F′＝9mg＋，方向竖直向下．
(3)设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则
mg(h－4R)－W＝mv
得W＝mg(h－4R)－
答案：(1)　　(2)9mg＋，方向竖直向下
(3)mg(h－4R)－