2020-2021学年高中物理题组训练：5.5-向心加速度(人教版必修2).docx

5 向心加速度

(时间：60分钟)
题组一　对向心加速度的理解
1．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是 (　　)

答案　B
解析　做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确．
2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 (　　)
A．由an＝可知，an与r成反比
B．由an＝ω2r可知，an与r成正比
C．由v＝ωr可知，ω与r成反比
D．由ω＝2πn可知，ω与n成正比
答案　D
解析　物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度角速度、半径有关．但向心加速度与半径的关系要在肯定前提条件下才能成立．当线速度肯定时，向心加速度与半径成反比；当角速度肯定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行争辩．正确选项为D.
3．下列关于向心加速度的说法中正确的是 (　　)
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率转变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
答案　C
解析　匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只转变速度的方向，明显A项是错误的；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B项也是错误的；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加速度的方向是变化的，所以D项也是错误的．
4. 如图5－5－5所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么 (　　)
图5－5－5
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻转变，但不肯定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
答案　D
解析　由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．
题组二　对向心加速度公式的理解及有关计算
5．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T，则下列关系式正确的是 (　　)
A．ω＝ B．v＝aR
C．a＝ωv D．T＝2π
答案　CD
解析　由a＝Rω2，v＝Rω可得ω＝ ，v＝，a＝ωv，即A、B错误，C正确；又由T＝与ω＝ 得T＝2π，即D正确．
6．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法错误的是 (　　)
A．角速度为0.5 rad/s B．转速为0.5 r/s
C．轨迹半径为 m D．加速度大小为4π m/s2
答案　A
解析　角速度为ω＝＝π rad/s，A错误；转速为n＝＝0.5 r/s，B正确；半径r＝＝ m，C正确；向心加速度大小为an＝＝4π m/s2，D正确．
7. 如图5－5－6所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是 (　　)
图5－5－6
A．小物块运动的角速度为2 rad/s
B．小物块做圆周运动的周期为π s
C．小物块在t＝ s内通过的位移大小为 m
D．小物块在π s内通过的路程为零
答案　AB
解析　由于a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝＝2 rad/s，周期T＝＝π s，选项A、B正确；小物块在 s内转过，通过的位移为 m，在π s内转过一周，通过的路程为2π m，选项C、D错误．
8．a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3∶4，转过的角度之比为2∶3，则它们的向心加速度大小之比为 (　　)
A．2∶1 B．1∶2 C．9∶16 D．4∶9
答案　B
解析　a、b两玩具车的线速度之比va∶vb＝sa∶sb＝3∶4，角速度之比ωa∶ωb＝θa∶θb＝2∶3，故它们的向心加速度之比aa∶ab＝vaωa∶vbωb＝1∶2，B正确．
9. 如图5－5－7所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是 (　　)
图5－5－7
A．anC＝anD＝2anE B．anC＝2anD＝2anE
C．anC＝＝2anE D．anC＝＝anE
答案　C
解析　同轴转动，C、E两点的角速度相等，由an＝ω2r，有＝2，即anC＝2anE；两轮边缘点的线速度大小相等，由an＝，有＝，即anC＝anD，故选C.
10.图5－5－8
如图5－5－8所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是边缘上的一点，左轮上的两轮共用同一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则 (　　)
A．a点和b点的线速度大小相等
B．a点和b点的角速度相等
C．a点和c点的线速度大小相等
D．a点和d点的向心加速度的大小相等
答案　CD
解析　由题意可知，b、c、d是固定在同一轮轴的两轮上的点，因此ωb＝ωc＝ωd，a、c为用皮带连接的两轮边缘上的点，皮带不打滑时有va＝vc，故选项C正确；由角速度与线速度的关系v＝ωr并结合题中所给各点的半径，易得ωa＝2ωc＝2ωb＝2ωd及va＝2vb，由此排解A、B两选项；由向心加速度an＝ω2r可推得ana＝and，则选项D正确．
题组三　综合应用

11.
图5－5－9
如图5－5－9所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上A点的向心加速度为0.12 m/s2，那么小轮边缘上B点的向心加速度为多大？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度为多大？
答案　0.24 m/s2　0.04 m/s2
解析　压路机匀速行驶时，vB＝vA，
由a＝，得＝＝2
得aB＝2aA＝0.24 m/s2
又ωA＝ωC，由a＝ω2r，得＝＝
得aC＝aA＝0.04 m/s2.
12.图5－5－10
Maloof Money Cup是全球最大的滑板赛事，于2011年9月在南非进行．如图5－5－10所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2 m的圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s，求他到达C点前、后的瞬时加速度(不计各种阻力)．
答案　50 m/s2，方向竖直向上　0
解析　运动员经圆弧滑到C点前做圆周运动．由于不计各种阻力，故经过C点之前的瞬间运动员只在竖直方向上受力，只有向心加速度．由an＝得运动员到达C点
前的瞬时加速度a1＝ m/s2＝50 m/s2，方向竖直向上．运动员滑过C点后，进入水平轨道做匀速直线运动，故加速度a2＝0.
13. 如图5－5－11所示，定滑轮的半径r＝2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开头释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2向下做匀加速运动．在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上P点的角速度ω＝________rad/s，向心加速度an＝________m/s2.
图5－5－11
答案　100　200
解析　由v2＝2ah得重物下落1 m的速度v＝ m/s＝2 m/s，P点线速度vP＝v＝2 m/s，由vP＝ωr知角速度ω＝＝ rad/s＝100 rad/s.
an＝ω2r＝1002×2×10－2m/s2＝200 m/s2.
14. 如图5－5－12所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开头运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小．
图5－5－12
答案　π2g
解析　设乙下落到A点所用时间为t，
则对乙，满足R＝gt2，得t＝ ，
这段时间内甲运动了T，即
T＝ ①
又由于a＝Rω2＝R②
由①②得，a＝π2g.