平方根-立方根运算专攻电子教案.doc

平方根,立方根运算专攻

精品文档
数学习题册

运算能力
专项提升训练
（七年级上册——八年级上册）

目录： 掌握情况：
1、 平方根、立方根 （ ）
2、 二元一次方程 （ ）
3、 不等式 （ ）
4、 整式的加减乘除 （ ）
5、 乘法公式 （ ）
6、 因式分解 （ ）

注：请认真完成每道习题，若碰到不会做的题请在题目旁边注明不会的原因，课堂未讲完的习题作为课后作业，试题讲解完后请认真总结好该知识点。

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
一、平方根、立方根
要点：① 平方根里面的被开方数必须要是非负数
② 算术平方根一定为非负数，平方根有两个
例：4的算术平方根是2, 4的平方根是±2
③ 立方根被开方数与结果都不分正负

课堂习题
1．9的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
2．下列计算不正确的是（ ）
A．=±2 B．=9
C．=0.4 D．=-6
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2
C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1
4．的平方根是（ ）
A．±8 B．±4 C．±2 D．±
5．-的平方的立方根是（ ）
A．4 B． C．- D．
6．的平方根是_______；9的立方根是_______．
7．用计算器计算：≈_______．≈_______（保留4个有效数字）
8．求下列各数的平方根．
（1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0．09．

9．计算：
（1）-； （2）； （3）； （4）±．

10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）
A．x+1 B．x2+1 C．+1 D．
11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
12．已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（ ）
A．4 B．-4 C． D．-
13． 若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．
14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=R3）

15．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；

（3）x3-2=0； （4）（x+3）3=4．

课后作业
1．如果是负数，那么的平方根是（ ）．
A． B． C． D．
2．使得有意义的有（ ）．
A．个 B．1个 C．无数个 D．以上都不对
3．下列说法中正确的是（ ）．
A．若，则 B．是实数，且，则
C．有意义时， D．0.1的平方根是
4．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ）．
A．2 B．2 C．4 D．4
5．若，，则的所有可能值为（ ）．
A．0 B．10 C．0或10 D．0或10
6．若，且，则、的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．不能确定
7．设，则下列关于的取值范围正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．的立方根与的平方根之和是（ ）．
A．0 B．6 C．－12或6 D．0或－6
9．若，满足，则等于（ ）．
A．2 B． C．2 D．
10．若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（ ）．
A．2 B．4 C．2 D．4
11．下列各式中无论为任何数都没有意义的是（ ）．
A． B． C． D．
12．下列结论中，正确的是（ ）．
A．的立方根是
B．的平方根是
C．的平方根是
D．一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为1、0、1
13．的平方根是 ，是 的平方根．
14．在下列各数中0，，，，，，，，有平方根的个数是 个．
15．自由落体公式：（是重力加速度，它的值约为），若物体降落的高度，用计算器算出降落的时间 （精确到）．
16．代数式的最大值为 ，这是的关系是 ．
17．若，则 ，若，则 ．
18．若，则的值为 ．
19．若，，其中、为整数，则 ．
20．若的平方根是和，则= ．
21．求下列各数的平方根
⑴ ⑵ ⑶0 ⑷

22．求下列各数的立方根：
⑴ ⑵ ⑶0 ⑷

23．解下列方程：
⑴ ⑵

⑶ ⑷

24．计算：
⑴

⑶ ⑷

⑸ ⑹

错题总结：

讲解后是否理解：
要点：消元法，加减法。
求出其中一个未知数的值后，代入原式求另一个未知数时不
能出错！！
二、二元一次方程组
课堂习题
1、以为解建立一个二元一次方程，不正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、方程的公共解是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知：与的和为零，则= （ ）
A、7 B、5 C、3 D、1
4、6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，则A现在的年龄为 （ ）
A、12 B、18 C、24 D、30
5、设的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、如果是二元一次方程的一个解，则a= 。
二、细心填一填(每题5分，共30分)
1、已知：3x-5y=9，用含的代数式表示，得 。
2、若是二元一次方程，则= 。
3、在方程中。如果，则 。
4、如果方程的两组解为，则= ，= 。
5、若：=3：2，且，则 ，= 。
6、一个两位数的十位数字与个位数字之和等于5，十位数字与个位数字之差为1，设十位数字为，个位数字为，则用方程组表示上述语言为 。
三、专心解一解(共30分)
(1)解方程组
1、 2、

3、 4、

(2)甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程解得，乙看错了第二个方程解得，求的值。

平均分
及格学生
87
不及格学生
43
初一年级
76
(3)某校初一年级200名学生参加期中考试，数学成绩情况如下表，问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人？

课后作业
1.二元一次方程的非负整数解共有（ ）对
A、1 B、2 C、3 D、4
2.一张试卷一共只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，李明同学做了全部试题，得了88分，那么他做对了（ ）
A、21题 B、22题 C、23题 D、24题
3、方程是二元一次方程，则的取值为（ ）
A、≠0 B、≠－1 C、≠1 D、≠2
4、当时，代数式的值为6，那么当时这个式子的值为（ ）
A、6 B、－4 C、5 D、1
5、如果一个正两位数，十位数与个位数的和为5，那么符合这个条件的两位数有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6、已知的解是方程3x+2y=34的一组解，则m等于（ ）
A .-2 B. -1 C. 1 D.2
二、细心填一填(每题5分，共30分)
1.已知二元一次方程组为，则x-y= ,x+y= .
3．如果，那么= ，= 。
4、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积
为 。
5一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于
6、已知6x－3y=16，并且5x＋3y=6，则4x－3y的值为 。
三、专心解一解(共30分)
 1、解方程组

2、已知 都满足y=ax+bx+c
（1）求a、b、c的值； （2）当x=2时，求y的值。

3、一艘载重460吨的船，容积是1000立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积为2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨，问是否都能装上船，如果不能，请你说明理由。并求出为了最大限度的利用船的载重和体积，两种货物应各装多少？

4、某班学生58人到公园划船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满，若每艘大船的租金为15元，每艘小船的租金为6元，请你为该班学生设计一种所花租金最少的租船方案。（注：要说明理由）

错题总结：

讲解后是否理解：
三、不等式
要点：不等式两边同时加减，不等号方向不变；
不等式两边同时乘除，不等号方向改变。

课堂习题
1.下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ）
A.　　　B.　　C.　　　D.
2.不等式组的解集是（ ）
A．x≤3 B．11
3.如图.不等式的两个不等式的解集在数轴上表示正确的为（ ）

4.把一个不等式组的解集表示在数轴上.如图所示.则该不等式组的解集为（　　）
A. B. C. D.
5.不等式│x-2│>1的解集是（ ）
A．x>3或x<1 B．x>3或x<-3 C．1则a的取值范围是（ ）
A．a>-5 B．-5-2或a<-5
8.如果不等式组无解.那么m的取值范围是（ ）
A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤8
9.一种灭虫药粉30kg.含药率是.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x的范围是（ ）
A．15%为中国队加油.现有A、B两个出租车队.A队比B队少3辆车.若全部安排乘A队的车.每辆坐5人.车不够.每辆坐6人.有的车未满；若全部安排B队的车.每辆车4人.车不够.每辆坐5人.有的车未满.则A队有出租车（ ）
A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆
11.不等式组的解集是＿＿＿.
12.不等式组的整数解的个数是＿＿＿.　
13.不等式组的最小整数解是__________.
14.若x=.y=.且x＞2＞y.则a的取值范围是________．
15.如果2m、m、1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列.那么m的取值范围是＿＿＿.

16.某旅游团有48人到某宾馆住宿.若全安排住宾馆的底层.每间住4人.房间不够；每间住5人.有一个房间没有住满5人.则该宾馆底层有客房＿＿＿间.
17.已知关于x的不等式组的解集是-1
（1） （2）

（3）－7≤≤9. 　　（4）

22.如果方程组的解x、y满足x>0.y<0求a的取值范围．

23.4个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志的义务劳动.管理员要求每人必须独立装订.而且每个男生的装订数是每个女生的2倍.在装订过程中发现.女生们装订的总数肯定超过30本.男、女生们装订的总数肯定不到98本.问：男、女生平均每人装订多少本？

课后作业
1、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A.5+4＞8　　B.2x－1　　C.2x≤5　　D.－3x≥0
2、已知a0，那么a+t与a的大小关系是（ ）
A．+t> B．a+t>a C．a+t≥a D．无法确定
5、(2008年永州) 如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（　）

A．a＞c＞b B．b＞a＞c　　C．a＞b＞c D．c＞a＞b
6、若a<0关于x的不等式ax+1>0的解集是（ ）
A．x> B．x< C．x>- D．x<-
7、不等式组的整数解的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )
A .1小时~2小时 B.2小时~3小时
C.3小时~4小时 D.2小时~4小时
9、某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )
A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米
10、在方程组中若未知数x、y满足x+y≥0，则m的取值范围在数轴上表示应是（ ）

11、不等号填空：若a1-3n的最小整数值是________．
13、若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a、b应满足的条件有______．
14、满足不等式组的整数x为__________．
15、若|-5|=5-，则x的取值范围是________．
16、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是 .
17、小芳上午10时开始以每小时4km的速度从甲地赶往乙地，到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________．
18、代数式x-1与x-2的值符号相同，则x的取值范围________．
19、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
（1）9-4（x-5<7x+4；　　（2）；

（3）　　（4）

20、代数式的值不大于的值，求x的范围

21、 方程组的解为负数，求a的范围.

22、已知，x满足化简：.

23、已知│3a+5│+（a-2b+）2=0，求关于x的不等式3ax-（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．

24、是否存在这样的整数m，使方程组的解x、y为非负数，若存在，求m的取值？若不存在，则说明理由．

25、有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个你能求出有几只猴子,几个桃子吗?

错题总结：

讲解后是否理解：

四、整式的加减乘除
要点：① X2·X3=X2+3=X5
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；
②（X2）3=X2×3=X6
幂的乘方，底数不变，指数相乘。

课堂习题
1.下列各式中与的值不相等的是 ( )。
A.； B.； C.； D.
2.单项式的系数和次数依次是 ( )。
A B.,4； C. ； D.
3.如果，，那么的值是 ( )。
A.－1； B. 1； C. 17； D.不确定
4．若，则=_____，＝_____，______．
5．计算：=______．
6．若多项式恰好是另一个多项式的平方，则______．
7．若，则 ______．
8．（____）．
9．下列计算正确的是( )．
(A) (B)
(C) (D)
10．化简的结果是( )．
(A) (B) (C) (D)
11．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是( )．
(A) (B) (C) (D)
12．三个连续奇数，若中间一个是，则它们的积是( )．
(A) (B) (C) (D)
13．下列多项式相乘的结果为的是( )．
(A) (B)
(C) (D)
14．若的积中不含有的一次项，则的值是( )．
(A)0 (B)5 (C) -5 (D) -5或5
15．要使式子成为一个完全平方式，则应加上( )．
(A) (B) (C) (D)
16．下列多项式中，可以进行因式分解的个数有( )．

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
三、计算题（每小题7分，共14分）
17．． 18． ．

四、把下列多项式进行因式分解（每小题7分，共14分）
19．． 20．．

五、解答题（每小题8分，共24分）
21．先化简，再求值：，其中．

22．已知：，求的值．
23．已知：△ABC的三边长分别为a、bc，且a、b、c满足等式，试说明该三角形是等边三角形．

课后作业
1．判断：
（1）7a3·8a2=56a6 （ ） （2）8a5·8a5=16a16 （ ）
（3）3x4·5x3=8x7 （ ） （4）－3y3·5y3=－15y3 （ ）
（5）3m2·5m3=15m5 （ ）
2．下列说法完整且正确的是（ ）
A．同底数幂相乘，指数相加；
B．幂的乘方，等于指数相乘；
C．积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
D．单项式乘以单项式，等于系数相乘，同底数幂相乘
3．8b2（－a2b）=（ ）
A．8a2b3 B．－8b3 C．64a2b3 D．－8a2b3
4．下列等式成立的是（ ）
A．（－x2）3·（－4x）2=（2x2）8 B．（1.7a2x）（ax4）=1.1a3x5
C．（0.5a）3·（－10a3）3=（－5a4）5
D．（2×108）×（5×107）=1016
5．下列关于单项式乘法的说法中不正确的是（ ）
A．单项式之积不可能是多项式；
B．单项式必须是同类项才能相乘；
C．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0；
D．几个单项式的积仍是单项式
6．计算：（xn）n·36xn=（ ）
A．36xn B．36xn3 C．36xn2+n D．36x2+n
7．计算：
（1）（－2.5x3）2（－4x3） （2）（－104）（5×105）（3×102）

（3）（－a2b3c4）（－xa2b）3

8．化简求值：－3a3bc2·2a2b3c，其中a=－1，b=1，c=．

9．下列说法正确的是（ ）
A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式；
B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积；
C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和；
D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等
10．判断：
（1）（3x+y）=x+y （ ）
（2）－3x（x－y）=－3x2－3xy （ ）
（3）3（m+2n+1）=3m+6n+1 （ ）
（4）（－3x）（2x2－3x+1）=6x3－9x2+3x （ ）
（5）若n是正整数，则（－）2n（32n+1+32n－1）= （ ）
11．若x（3x－4）+2x（x+7）=5x（x－7）+90，则x等于（ ）
A．－2 B．2 C．－ D．
12．下列计算结果正确的是（ ）
A．（6xy2－4x2y）3xy=18xy2－12x2y
B．（－x）（2x+x2－1）=－x3－2x2+1
C．（－3x2y）（－2xy+3yz－1）=6x3y2－9x2y2z+3x2y
D．（an+1－b）2ab=an+2－ab2
13．x（y－z）－y（z－x）+z（x－y）的计算结果是（ ）
A．2xy+2yz+2xz B．2xy－2yz C．2xy D．－2yz
14．计算：
（1）（a－3b）（－6a） （2）－5a（a+3）－a（3a－13）

（3）xn（xn+1－x－1） （4）－2a2（ab+b2）－5ab（a2－1）

15、计算：的结果是______
16、计算：(-3)7÷35=________. 17、计算：a2008÷_____= a2
18、计算：_______
19、若(x+1)0=1，则x的取值范围是______.
20、计算：[(-y5)2]3÷[(-y)3]5·y3=_______
21、已知ax=4，ay=9，求a3x-2y的值

22、解方程：642 x÷82 x÷4=64

23、已知，，求的值。(10分)

24、先化简，再求值：（15分）
，其中，。

25、3月12日植树节，某班学生计划植树m棵，原计划每天植树x棵，结果每天比原计划多植树5棵，问实际比原计划提前多少天完成任务？并求出当m=120，x=10时实际比原计划提前的天数。（15分）

26、若m、n为正整数，，求m、n的值

错题总结：

讲解后是否理解：

五、乘法公式
要点：三大公式 完全平方和公式（a+b）2=a2+2ab+b2
完全平方差公式（a-b）2=a2-2ab+b2
平方差公式 （a+b）(a-b)=a2-b2

课堂习题
1、计算(x-y)(-y-x)的结果是（ ）
A.-x2+y2 B. -x2-y2 C. x2-y2 D. x2+y2
2、计算(x+3y)2-(3x+y)2的结果是（ ）
A. 8x2-8y2 B. 8y2-8x2 C. 8(x+y)2 D. 8(x-y)2
3、计算的结果不含a的一次项，则m的值是（ ）
A. 2 B.-2 C. D.
4、若x2-y2=100，x+y= -25，则x-y的值是（ ）
A.5 B. 4 C. -4 D. 以上都不对
5、化简(m2+1)(m+1)(m-1)-(m4+1)的值是（ ）
A. -2m2 B.0 C.-2 D.-1
6、若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则x2-y2的结果是（ ）
A.2 B.8 C.15 D.无法确定

7、计算(3m+4)(4-3m)的结果是______
8、若x-y=2，x2-y2=6，则x+y=________.
9、计算(2m+1)(4m2+1)(2m-1)=_____.
10、用简便方法计算：503×497=_______；1.02×0.98=______
11、若(9+x2)(x+3)·M=81-x4，则M=______.
12、观察下列各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，……请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为_________.
13、计算（a+b）（-a-b）的结果是（ ）
A．a2-b2 B．-a2-b2 C．a2-2ab+b2 D．-a2-2ab-b2
14、设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P，则P的值是（ ）
A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn
15、若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为（ ）
A．3 B．6 C．±6 D．±81
16、已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（ ）
A． B．± C．7 D．±7
17、计算：（-x-y）2=__________；（-2a+5b）2=___．
18、a+b-c=a+（_______）；a-b+c-d=（a-d）-（_______）．
19、x2+y2=（x+y）2-__________=（x-y）2+________．
20、多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是___________．
21、计算：
⑴(3a-2b)(9a+6b)； ⑵(2y-1)(4y2+1)(2y+1)

22、计算：
⑴3(2a+1)(-2a+1)-(a-3)(3+a) ⑵a4-(1-a)(1+a)(1+a2)(1+a)

23、用简便方法计算：
⑴ ⑵99×101×10001

24、已知a2-b2=8，a+b=4，求a、b的值

25、计算
①（-xy+5）2 ②（x+3）（x-3）（x2-9）

③（a+2b-c）（a-2b-c） ④（a+b+c）2

26、计算：
①（a+b）2（a2-2ab+b2） ②（x+5）2-（x-2）（x-3） ③10022

27、已知：a+b=10，ab=20，求下列式子的值：①a2+b2； ②（a-b）2

课后作业
1、下列可以用平方差公式计算的是( )
A、(x－y) (x + y) B、(x－y) (y－x)
C、(x－y)(－y + x) D、(x－y)(－x + y)
2、下列各式中，运算结果是的是( )
A、 B、
C、 D、
3、若，括号内应填代数式( )
A、 B、 C、 D、
4、等于( )
A、 B、 C、 D、
5、的运算结果是 ( )
A、 B、
C、 D、
6、运算结果为的是 ( )
A、 B、 C、 D、
7、已知是一个完全平方式，则N等于 ( )
A、8 B、±8 C、±16 D、±32
8、如果，那么M等于 ( )
A、 2xy B、－2xy C、4xy D、－4xy
二、填空题
1、(b + a)(b－a) = _______________, (x－2) (x + 2) = _________________；
2、( 3 a + b) ( 3 a－b) = _______________________,
(2x2－3) (－2x2－3) = ______________________；
3、
4、(x+ y) (－x + y) = ______________, (－7m－11n) (11n－7m) = ____________________；
5、；
6、 (x + y)2=_________________，(x－y)2=______________________；
7、
8、
9、(3x + _______)2=__________+ 12x + ____________；
10、；
11、(x2－2)2－(x2 + 2)2 = _________________________；
二、计算题 (写过程)
1、 2、

3、 4、

5、 6、

错题总结：

讲解后是否理解：
六、因式分解
要点：充分运用完全平方公式及平方差公式
提公因式法 如：

十字相乘法 如：
运用公式法 平方差公式：
完全平方公式：
课堂练习
1.多项式-6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（ ）
A.2ab B.-6a2b C.-6ab2 D. -6ab
2.下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（ ）
A.(x-3)(x+3)=x2-9 B.x2+1=x(x+)
C.