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气垫导轨碰撞实验误差分析与处理

岳文琴 张羿
摘 要：气垫导轨碰撞实验是高中阶段验证动量守恒的重要实验之一，如何提高实验精度是研究重点和难点。文章研究分析引起气垫导轨碰撞实验误差来源，进而分析误差修正办法，希望为物理实验教学提供参考。
关键词：气垫导轨；碰撞实验；误差
气垫导轨在力学和热学实验中应用广泛，这种设备实验精度得到提高，但是在真实实验开展中误差来源有很多。实验开展中，实验结果与理论之间往往存在很多不相符的地方，文章研究分析中重点讨论气垫导轨碰撞实验误差分析与处理。
一、 气垫导轨碰撞实验误差来源
气垫导轨碰撞实验主要验证定量守恒，滑块在水平导轨上做对心碰撞，忽略黏性阻力以及碰撞时的相互作用内力，则碰撞总动量应保持相同。假设大、小滑块质量分别为m0、m1，碰撞前后的速度分别为v10、v20、v11、v21，依照能量守恒定律应该存在m0v10+m1v20=m0v11+m1v21。
在实验开展中，实验误差是必然存在的，一般是通过改进器材和方法来尽量减小误差。在利用气垫导轨进行碰撞实验时，接触摩擦阻力得到了大大降低，但是在滑块的运动中仍然会受到各种阻力的影响，如空气阻力、黏性摩擦阻力。假设滑块在气垫上运动速度为v，空气以不同的速度运行，依照流体力学，存在F=ηSdv/dz，式中η表示空气黏度，S表示接触面积，由于气垫很薄，因此速度梯度dv/dz简化处理。假设厚度为z，则dv/dz=v/z，公式可以转化为F=ηSv/z。可以看到随着滑块速度的增加，阻力也在不断增大。
在利用气垫导轨碰撞实验验证动量守恒时，要求导轨处于静态平衡状态，虽然导轨理论上要求尽可能水平，但是实际上这个是不可能实现的，因此导轨两端必然会存在一个高度差，这也会影响到滑块的滑动速度，进而出现误差。由于气流速度很小，调平后就能够将气流转换为层流。空气流动后压强也会下降，这样同样会引起误差。假设两个滑块质量分别为339.86g、188.64g，气体从左导入，调平滑块从左往右，碰撞前后动能误差大概在6.2%，动量误差在2.6%。
滑块碰撞引起误差。气垫导轨碰撞实验开展中，两个滑块质量不同，重心不同，在碰撞时必然会引起重心偏移。
在碰撞面方面，弹簧水平度将会影响到滑块的运动，如果弹簧是前行的，则仰角速度较快，前进方向则完全相反。假设滑块经过第一个光电门时间为218ms，距离是60cm，弹簧水平误差时间0，改变仰角6°后，时间误差就达到 -1ms。
二、 气垫导轨碰撞实验误差的处理
（一） 黏性摩擦阻力误差处理
针对黏性摩擦阻力的影响，可以考虑采用调节导轨的方式减小误差，促使黏性摩擦力与滑块重力分离相平衡。这种处理方式在真实实验时难度过大，可以考虑直接利用公式进行实验进行修正。气垫层黏性摩擦阻力的影响下会出现一定的速度损失，依照功能守恒定律存在FS=m（v0+v1）（v0-v1）/2，速度损失就是Δv=2FS/m（v0+v1）=bs/m。速度的损失与阻力常数有关，在实验时先测量运动损失，然后利用公式就能够得到黏性阻力常数b=m（ΔvAB）（ΔvBA）/2S，利用这个公式也能夠消除压缩空气产生的阻力，摩擦阻力引起的误差能够控制在0.7%。
也可以针对计时系统做出改进，采用多功能毫秒计时器，记录不同的时间，直接换算成速度，然后计算动量和动能，这种误差控制办法不受速度的限制。
（二） 导轨调平误差处理
针对气垫导轨调平引起的误差可以采用人为方式进行调平。横向调平相对简单，将水平仪放在滑块背部，气泡在中间，连通水平仪旋转180°再次放到气垫上观察气泡的位置，调整使得气泡在中间。纵向水平调平时打开气源后，滑块自由移动，调节螺丝来实现方向调整，保证滑块处于静止状态。
在前文分析中，速度相同情况下，在同一点，压力与密度有关，喷气后密度下降，越往下游下降越明显，因此进气端的气层要高于下一端的气层。在误差控制中，采用测量速调平法来平衡，通过调整一段旋钮调整高度，促使滑块滑动式经过光电门时的速度保持相同，这种误差控制方法能够将控制降低到2%。需要指出的是这种误差控制办法只能够满足一个滑块的需求，因此应针对大滑块进行调平。
针对导轨不平引起的误差，可以采用计算的方式得到较为精确的加速度值。假设高度差为Δh，垫上垫块后实际高度就是h+Δh，左右落脚距离为L。滑块在左端时s1=v0t0+1/2（a1t20），s2=v0t1+1/2（a1t20），依照这个公式就能够得到加速度a1=2（s2/t1-s1/t0）/（t1-t0），然后将垫块放在右端，则s1=v0t0′+1/2（a1′t′20），s2=v0t1′+1/2（a1′t′20），同样能够得到a1=2（s2/t1-s1/t0）/（t1-t0）。平均加速度为（a1+a1′）/2。依照加速度来计算速度变化，就能够得到更加精确的实验数据。
（三） 重心偏移与弹簧误差处理
碰撞引起的误差处理时，以弹性碰撞为例，假设光电门距离为s，初速度为v0，一滑块静止光电门之间，滑块通过光电门的速度分别为vA、vB，高度差为h，则存在a1=2hg/s，a2=-a1，v=（2gh+v2A）1/2。如果是完全弹性碰撞，则vA=vB。采用这种方法将能够将碰撞引起的误差减小。
气垫导轨实验固定弹簧时，应尽可能促使弹簧水平，而且滑块高度保持一致，最大程度减小弹簧不平引起的速度误差，在误差修正时可以利用能量损失进行计算。
三、 结语
综上所述，文章研究分析了气垫导轨碰撞实验误差。在实验中误差来源较多，文章研究中仅从导轨调平、黏性摩擦力、碰撞误差、下滑加速度角度进行分析，在实验中还需要结合实际情况合理选择减小误差的方法。
参考文献：
[1]陈皓，杨梅，魏海光.气垫导轨上碰撞实验的误差分析及修正[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2012，30（2）：208-211.
[2]李爱琴，董鹏娜.气垫导轨实验中误差分析及修正[J].郑州铁路职业技术学院学报，2011，23（2）：20-22.

-全文完-