1、
高二选修2-2《复数》单元测试卷及其答案
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复数单元测试题
一、选择题。（每小题5分，共60分）
1．若为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
2．是复数为纯虚数的（ ）
A．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
3．在复平面内，复数对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4．设复数=（ ）
A． B． C． D．
5．设，则复数为实数的充要条件是
2、 ）
A． B． C． D．
6．如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）
A． B． C．2 D．
7．若复数满足方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．设O是原点，向量对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是（ ）
A． B． C． D．
9．表示虚数单位，则的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．
10．复数的值是 （ ）
A． B． C．16 D． 4
11．对于两个复数，，有下列四个结论
3、①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（ ）
A． 1 B．2 C． 3 D．4
12．若且，则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题。（每小题5分，共20分）
13．已知，其中是实数，是虚数单位，则
14．在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是 。
15．若且，则复数=
16．对于非零实数，以下四个命题都成立：①；②；③若，则；④若，则。那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是
4、 。
三、解答题。
17．若方程至少有一个实数根，求实数的值。（10分）
18．已知复数，并且z1 = z2，求 l 的取值范围。（10分）
19．把复数z的共轭复数记作，已知，求及。（10分）
20．求虚数，使，且.（10分）
21．已知复数满足，的虚部为 2 。（15分）
（1）求；
（2）设，，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.
22．设（15分）
（1）求 | z1| 的值以及z
5、1的实部的取值范围；
（2）若，求证：为纯虚数。
试卷答案：
1、解：。答案：C
2、解：若，当时，不是纯虚数，反之当是纯虚数时，，所以是的必要不充分条件。答案：B
3、解：。所以对应的点在第四象限。答案：D
4、解：，又。故。
答案：B
5、解：，为实数等价于。
答案：D
6、解：，由解得。 答案：A
7、解：由得，。答案：C
8、解：。答案：A
9、解：。答案：A
10、解：。答案：C
11、解：；；；，所以①③正确。
答案：B
12、解：如图所示，表示点的轨迹是单位圆，而表示的是复平面上表示复数的点M与表示复数的点A之间距离。当M位
6、于线段AO与单位圆交点时，最小，为。
答案：C
13、解：由得：，解得，所以。答案：
14、解：方程表示的是复平面上的点到点和的距离相等的点的轨迹，是一条线段的中垂线。所以表示的图形是直线。答案：直线
15、解：设，则，解得或。
答案：或
16、解：实数的运算率对于复数系仍然成立，所以②④正确；对于①可举反例：排除；对于③可举反例排除。
17、解：设方程的实根为，则，整理得：，即：，解得：或。
所以的值为或。
18、解：由z1 = z2得，消去可得：，由于，故.
19、解：设，则，由已知得，化简得：，所以，解得，所以，。
20、解：设，则：
，由得，又，故①；又由得：②，由①②得，即或。
21、解：（1）设，由题意得，所以，解得：或，故或。
（2）当时，， ，故；当时，，，故。
22、解：(1)设，则：
，因为 z2是实数，b≠0，于是有，即，还可得，由，得，解得，即z1的实部的取值范围是.
（2），因为，b≠0，所以为纯虚数。
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