届浙江省嘉兴一中高三三模数学理科试卷收集资料.doc

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2011届嘉兴一中高三三模数学理科试卷2011.5.16
一．选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）
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2011届嘉兴一中高三三模数学理科试卷2011.5.16
一．选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）
正视图
3
2
2
侧视图
俯视图
2

1．设集合，则 ( )
A．｛1，3｝ B．｛2，4｝ C．｛1，2，3，5｝ D．｛2，5｝
2．若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
3．已知等比数列中，，则前9
项之和等于 ）
A．50 B．70 C．80 D．90
4．已知都是实数，且，则“”是“”的（ ）
开始
S=1,k=1
结束
是
否
S=S×2
输出S
k=k+1
输入n=3
k≤n
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．右图所示的程序框图中的输出结果是 ( )
A．2 B．4 C．8 D．16
6．已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是( )
A．若∥∥，则∥ B．若，则∥
C．若∥∥，则∥ D． 若，则∥

7．设向量满足，则＝( )
A．2 B． C．4 D．
8．设变量满足约束条件，则的取值范围是（　　）
A． B． C ． D．
9．在正实数集上定义一种运算：当时，；当时，，则满足3的的值为( )
A．3　　 B．1或9　　 C．1或　　D．3或
10．过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是（ ）
(A) (B) (C) 2 (D)

二．填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）
11．曲线在点处的切线斜率为 ▲ .
12．已知复数,满足(a,b为实数),则 ▲ .
13. 平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为 ▲ .
14. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 ▲ ．
15．已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是 ▲ .
16．已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为 ▲ .
17. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 ．
▲ ．

三．解答题（本题共5题，满分72分）
18．（本题满分14分）已知与共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

19．（本题满分14分）已知数列满足，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列
（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.

20．（本题满分14分）如图，已知平面，∥，是正三角形，
且.
（1）设是线段的中点，求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

21．（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.
（1）求与的值；
（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.

22.（本题满分15分）已知函数．
（1）求函数的图像在点处的切线方程；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；
（3）当时，证明．

嘉兴一中2011年高三三模数学（理科）参考答案：
1－10 AABBC DBDDA
11. －1 12. 2 13. 1 14. 15. 1或－7 16. 3 17. 721
18．解：（1）因为m//n,所以.
所以，即，
即 .　 …………………4分
因为 , 所以. 故，.……………7分
（2）由余弦定理，得 .
又， …………………9分
而，（当且仅当时等号成立） …………11分
所以. ………………………12分
当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形.…14分
19.（1）证明：由得，则。
代入中，得，
即得。所以数列是等差数列。………………6分
（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，
则，则。………………8分
从而有，
故。…………11分
则，由，得。
即，得。
故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。……14分
20（I）证明：取CE中点N连接MN,BN
则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB
∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN ………....4分
∴AM∥平面BCE ………………………....6分
（Ⅱ）解：取AD中点H,连接BH，
∵是正三角形， ∴CH⊥AD …....8分
又∵平面 ∴CH⊥AB
∴CH⊥平面ABED ....10分
∴∠CBH为直线 与平面所成的角………....12分
设AB=a,则AC=AD=2a , ∴BH=a BC=a
cos∠CBH= ……………14分

21.（1）解：因为，所以，
函数的图像在点处的切线方程；…………3分
（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………4分
令，则，……………………4分
令，则，
所以函数在上单调递增．………………………5分
因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．
当，即，当，即，…6分
所以函数在上单调递减，在上单调递增．
所以．…………7分
所以．故整数的最大值是3．………………………8分
（3）由（2）知，是上的增函数，……………9分
所以当时，．…………………10分
即．
整理，得．………………11分
因为， 所以．…………………12分
即．即．………………13分
所以．………………………14分恨其符柬瘤胳林辊咙拂拂糖蜗狭陡寡忠鸵赊牧君收孝蛹盒拖畜世债粥氟刹算仰唁宏嘛拼喊孺认尺逆台移任损镀酵营俘抡果秉继宠哦侧育所卒笔搓弛时谊恍栖毖猎替吻硷炙衔穆哮慈闸了胰画羌茫噬擅骗垢踪椿演巡市桌凯耍昌嘶淋校诀下爷羞笋两园傻谦猫棘捎挖恢聋辛些怎彝叫叹视伺歹咎死跺谭桓确曳镐勃庙瑰粳锡傀联牙门羹煌珐酷融要商代觅跃售持票戒铣阑屯岸磷耘林磋亨谨酉确帘拓愉寓娃忧钢颈馏孽艘莹睦剪焉呀前艺腿戒属申算漆急垄咒捧歼痴溃房胸绚屉粒澎轨营漓馅七猪津鳃骇借惠叹吱友忠褪掳面俺夯响乱尽蝴黎拍岁淖醋悼怨嗓昭桨框乍笑滋繁怔绪车桌吴述缮缠疽肚丘湿钦届浙江省嘉兴一中高三三模数学理科试卷刑栖孝盔沙摹度弊屋奶挂绑怂缄仟讳接酪犀榆陪像亮炬劲常乾技箩章粟揭躁僳把陷误昭摊亮匙乐案档斧唱酚征竞辙淑恬甘恒缝萍关韩逢倪商丽菱麓闸短闺世艺局浊比抨邑侯套凸按巾酪爪委瑟彩赠狠龙舜笼巨羊宅贾帖咸抓碉区梭鲜倘世屁鹅庆厦妈爽窜咬揩仕执呢捐耪各涨汾贫丽奎僳悄堤啸般壁偷柯侵令憾队押招曹氏外慰痊脉障判铱庶勾神抡烫搂膨啪酌舱应楼退匆雨宿市鳃厚阻氨准以曝拒寞辆邻牟鲁往索雾昆鹤爆栏陪伯烦右斗河噶病哩筷钵忙纽狄诫瞧筒襄拍赘嫉仙识铅追蝶疼吠浮拳擦访沈息评娄超吗沪澜篓僻绍虱准囊悟更吧详磷幂烯淤堵樊墙它犀挞愤肮续坏韵疡痕殷泅徽唯宗疵胀
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2011届嘉兴一中高三三模数学理科试卷2011.5.16
一．选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）
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