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数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.在等比数列中，若，则（ ）
A．3 B．6 C．27 D．9
3.已知命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4.已知函数则（ ）
A． B． C． D．
5.已知向量，的夹角为，且，，则（ ）
A． B．2 C． D．
6.函数的图象大致是（ ）
7.将函数（，）图象上
2、所有点的横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位长度得到函数的图象，则，的值分别为（ ）
A．， B． C． D．
8.曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
9.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐进线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10.设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.对于正整数，记表示的最大奇数因数，例如，，．设．给出下列四个结论：①；②，都有；③；④，，．则其中所有正确结论的序
3、号为（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④
12.已知等腰直角三角形内接于抛物线（），为抛物线的顶点，，△的面积为16，为抛物线的焦点，，若是抛物线上的动点，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知，则 ．
14.已知圆与圆：相内切，且和轴的正半轴，轴的正半轴都相切，则圆的标准方程是 ．
15.已知数列是公差不为0的等差数列，，，称等比数列，且，则 ．
16.在△中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为 ．
三、解
4、答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数．
（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；
（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值．
18.已知圆，直线与圆相交于不同的两点，．
（1）求实数的取值范围；
（2）若弦的垂直平分线过点，求实数的值．
19.已知等差数列满足（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证：．
20.已知函数．
（1）若，且为偶函数，求实数的值；
（2）当，时，若函数的值域为，求实数的取值范围．
21.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的
5、直线交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设线段的垂直平分线与轴交于点，求△的面积的取值范围．
22.已知函数．
（1）当时，求函数在区间上的最大值与最小值；
（2）若在上存在，使得成立，求的取值范围．
天一大联考2016-2017学年高中毕业班阶段性测试（二）数学（文科）答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
A
C
D
A
A
B
C
B
C
二、填空题
13. 1
6、4. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1），
则函数的最小正周期，
根据，，得，，
所以函数的单调递增区间为，．
（2）因为，所以，
则当，时，函数取得最大值0，
即，解得．
18.解：（1）把直线代入圆的方程，
消去整理，得，
由于直线交圆于，两点，
故，
即，解得或，
所以实数的取值范围是．
（2）由于直线为弦的垂直平分线，且直线斜率为，则直线的斜率为，
直线的方程为，即w，
由于垂直平分弦，故圆心必在上，
所以，解得，
由于，所以符合题意．
19.解：（1）设等差数列的公差为，由已知得
即所以解得
所以．
（2）由（1
7、得，
所以 ，
所以，
所以．
20．解：（1）令，则，代入，得，
∴．
∵函数是偶函数，∴，
∴，
即，，
∴对一切恒成立，∴，即．
（2）设当时，，
当时，要使函数的值域为，则即解得．
综上所述的取值范围为．
21.解：（1）设椭圆的方程为（），
则解得
故椭圆的方程为．
（2）设直线的方程为（）．
由消去并整理得．
易知，
设，，则，，
设是的中点，则
线段的垂直平分线的方程为，
令，得．
因为，所以，
因为，，
所以的取值范围是．
22.解：（1）当时，，，
在上恒成立，
则在上恒成立，
所以，即．
（2）设．
若在上存在，使得，即成立，
则只需要函数在上的最小值小于零，
，
令，得（舍去）或．
①当，即时，在上单调递减，
故在上的最小值为，由，可得．
因为，所以．
②当，即时，在上单调递增，
故在上的最小值为，由，
可得（满足）．
③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为．
因为，所以，
所以，即，不满足题意，舍去．
综上可得或，
所以实数的取值范围为．
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