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2017学年上学期广州市天河外国语学校
九年级数学
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）．
A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．相等的圆心角所对的弦相等
C．平分弦的直径垂直于弦 D．三角形一定有外接圆和内切圆
4．如果一个扇形的半径是，弧长是，那么此扇形的圆
2、心角的大小为（ ）．
A． B． C． D．
5．已知点，点关于原点对称，则的值（ ）．
A． B． C． D．
6．在抛物线上有、和三点，若抛物线与轴的交点在正半轴上，则、和的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，在圆中，半径弦于，且为的中点，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
8．抛物线，对称轴为直线，且经过点，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移个单位长度，然后绕原点旋转得到抛物线，则原抛物线的解析式是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，菱
3、形中，，，为的中点．动点在菱形的边上从点出发，沿的方向运动，到达点时停止．连接，设点运动的路程为，，则表示与的函数关系的图象大致为（ ）．
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知函数，当__________时，它是二次函数．
12．已知两圆相切，两圆的圆心距为，其中一圆的半径为，则另一个圆的半径为__________．
13．已知二次函数与一次函数的图像交于点，，如图所示，则能使成立的的取值范围是__________．
14．如图，是等腰三角形的外接圆，，，为的直径，，连接，则__
4、．
15．将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若，将三角板绕原点顺时针旋转，则点对应点的坐标为__________．
16．如图，每个正方形由边长为的小正方形组成．当时，有个黑色小正方形；时，有个黑色小正方形，，
在边长为的正方形中，黑色小正方形的个数为__________；在边长为的正方形中，黑色小正方形的个数为__________．
三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（本题满分12分）计算：
（） （）
18．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．
19．（本题满分
5、10分）
已知抛物线经过，，与轴相交于点．
（）求抛物线的对称轴；
（）求抛物线的函数解析式；
（）若点是抛物线上不同于点的一点，且在轴的下方，的面积为，求点的坐标．
20．（本题满分10分）在中，弦垂直半径于点，是优弧上一点，连接，，，．
（）求的度数；
（）若弦，求图中阴影部分的面积．
21．（本题满分10分）如图，四边形内接于，点在对角线上，．
（）若，求的度数；
（）求证：．
22．（本题满分12分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销件．已知产销两种产品的有关信息如下表：
产品
每件售价（万元）
每件成本（万元）
每年其他费用
6、万元）
每年最大产销量（件）
甲
乙
其中为常数，且．
（）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与的函数关系式；
（）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
23．（本题满分13分）二次函数的顶点是直线和直线的交点．
（）若直线过点，求点的坐标及二次函数解析式；
（）试证明无论取任何值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点；
（）在（）条件下，若二次函数的图象与轴交于点，与轴的右交点为，试在直线上求异于点的点，使在的外接圆上．
24．（本题满分12分）如图，是的直径，、分别与相切于点、，交、于点、，平分．
（）求证：是的切线；
（）设，，．求关于的函数解析式．
25．（本题满分13）如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交轴于点，交轴于、两点（点在点的左侧），已知点坐标为．
（）求此抛物线的解析式；
（）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有什么位置关系，并给出证明；
（）在抛物线上是否存在一点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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