1、新余市2021年高三“二模”统一考试数学试题卷（理科）命题人：敖礼生 陈福星 肖连奇 审校人：刘勇刚本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置全卷共分，考试时间为分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1设集合, 集合 , 则为ABC D2在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B. C. D.4图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法若输入，则输出的值为 A.10 B.11 C.12 D.135.设变量满足，若直线经
2、过该可行域，则的最大值为 A.1 B.3 C.4 D.56.已知函数，若,则的一个单调递增区间可以是 7.已知半圆的直径 ，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是- . . 8.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点等于A B C D9已知直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且,若球的体积为,则这个直三棱柱的体积等于 A. B. C.2 D. 10已知函数，且，则函数的一个零点是 ABCD11椭圆的两个焦点分别是.若上的点满足,则椭圆的离心率e的取值范围是 A. B. C. D.12定义在实数集上的函数的图像是连续不断的，若对任意实数，存在实常数使得恒成立，
3、则称是一个“关于函数”有下列“关于函数”的结论：是常数函数中唯一一个“关于函数”；“关于函数”至少有一个零点；就一个“关于函数”.其中正确结论的个数是 A1 B2 C3 D0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13开放式中项的系数490,则实数的值为 .14.函数且，则函数的全部零点之和为 . 15.若在区间1,2 上存在实数使成立,则的取值范围是 .16.给出下列四个命题：中，是成立的充要条件； 当时，有；已知是等差数列的前n项和，若，则；若函数为上的奇函数，则函数的图象确定关于点成中心对称其中全部正确命题的序号为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本
4、题满分12分）已知数列满足：，（）.（1）若，试证明数列为等比数列；（2）求数列的通项公式及其项和Sn18.如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，BAC=ACD=，EAC=，AB=AC=AE.（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP/平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角的余弦值.19.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，； 当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，.（1）求概率P（）；（2）求的分布列，并求其数学期望E（）.20.已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点
5、分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于C、D（异于A，B）两点(1)求椭圆标准方程；(2)求四边形的面积的最大值；(3)若是椭圆上的两动点，且满，动点满足（其中O为坐标原点），是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由xyOABDC21已知函数f(x)exe-x2x.(1)争辩f(x)的单调性；(2)设g(x)f(2x)4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；(3)已知1.414 20，g(x)0；3分当b2时，若x满足2exex2b2，即0xln(b1)时g(x)0. 而g(0)0，因此当0xln(b1)时，g(x)0，ln20.692 8；8分当b1时，l
6、n(b1)ln，g(ln)2(32)ln20，ln20.693 411分所以ln2的近似值为0.69312分22解:(1)连结,由题设知=,故=.由于=+ =+=,所以=,从而. 因此=5分(2)由切割线定理得=. 由于=,所以=,=, 由相交弦定理得 所以10分解23.（1）由曲线。得 两式两边平方相加得： 即曲线的一般方程为：由曲线：得： 即，所以 即曲线的直角坐标方程为: 5分(2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，的最小值为，此时点的坐标为10分24.解：（1）=3，当且仅当x=4时等号成立.故函数的最大值M=35分（2）由确定值三角不等式可得.所以不等式的解x就是方程的解.由确定值的几何意义得，当且仅当时，.所以不等式的解集为10分版权全部：高考资源网()
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