1、巴东一中2021-2022学年高一上学期第四次月考试题
数 学
留意事项：
1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2、 大题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3、 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，，则的子集共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
2、下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是（ ）
A． B． C． D．
2、
3、若向量，则（ ）
A． B． C． D．
4、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A．1 B．4 C．1或4 D．2或4
5、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．1
6、函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
7、已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（ ）
A．2 B．-1 C．-1或2 D．0
8、已知函数的零点为，则
3、所在区间为（ ）
A． B． C． D．
9、在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是（ ）
A B C D
10、已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图，那么不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
11、设函数，则
12、若，则向量与的夹角为
4、
13、在平行四边形中，分别是和的中点，
若，其中，则
14、将函数的图象向右平移个单位，再将所得到的图象上全部点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则最终所得的图象的函数解析式为
15、在平面坐标系内，已知点，给出下面的结论；
①直线与直线平行；②;③；④，其中正确的结论序号是
三、解答题：
16、（本小题满分12分）
已知集合。
（1）求；
（2）；
（3）已知，求。
17、（本小题满分12分）
（1）已知角的终边上有一点，且，求；
（2）已知函数，设，求的值
5、
18、（本小题满分12分）
函数的定义域，且满足对于任意，有。
（1）求的值；
（2）推断的奇偶性，并证明；
（3）假如，且在上是增函数，求的取值范围。
19、（本小题满分12分）
已知函数的图象与轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和。
（1）求的解析式及的值；
（2）求的增区间；
（3）若，求的值域。
20、（本小题满分12分）
依据市场调查，某商品在最近40填内的价格P与时间的关系用图（1）中的一条折线表示，销售量Q与时间t的关系用图（2）中的线段表示
（1）分别写出图（1）表示的价格与时间的函数关系，图（2）表示的销售量与时间的函数关系式。
（2）这种商品的销售额S（销售量与价格之积）的最大值及此事的时间。
21、（本小题满分12分）
设是不共线的两个非零向量。
（1）若，求证：三点共线；
（2）若与共线，求实数的值；
（3）设，其中均为实数，，
若三点共线，求证：。
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