1、桂林市第十八中学14级高一下学期开学考试卷
数 学
命题人：蒋俊琦 审题人：刘世荣
留意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必需写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
2、 第I卷 选择题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
A． B． C． D．
2.已知集合，则
A． B． C． D．
3.设角的终边经过点，那么
A． B． C． D．
4.过点的直线与垂直，则的值为
A． B． C． D．
5.圆和圆的位置关系是
3、
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
6.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为
A． B． C． D．
7.已知则为第几象限角
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A．第一象限角 B．其次象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
8.将函数的图像上全部的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长
到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
A. B. C. D.
9.已知点在圆外，则直线与
4、圆的位置关系是
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
10. 函数的图像
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
11.直三棱柱中，若，，则异面直线与
所成的角等于
A. B. C. D.
12.已知，，若，则实数的范围是
A． B． C． D．
第II卷 非选择题
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.的最小正周期为
14.在空间直角
5、坐标系中，点与点
的距离为
15.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱
的棱长为
16.已知为圆的两条相互垂直的弦，
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垂足为，则四边形的面积的最大值为
三．解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.本小题满分10分
化简：
18.本小题满分12分
已知过点的直线被圆所截得的弦长为，
求直线的方程.
19.本小题满分12分
（1）已知，求的值.
（2）若，若恒成立，求
6、的取值范围.
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20. 本小题满分12分
如图，四棱锥中，底面为矩形，，的中点.
(1)证明：
（2）设，三棱锥的体积，
求二面角的正切值.
.
21. 本小题满分12分
（1）已知的部分图像如下图，求的解析式；
（2）若且在上
为单调递增函数，求的最大值.
22. 本小题满分12分
已知点及圆：.
(1)设过点的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆
7、的方程；
(2)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
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桂林十八中14级高一下学期开学考试卷数学 参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
B
D
C
D
B
A
C
C
二、 填空题：
13. 14.
8、 15. 16.
三、解答题：
18.（12分）已知过点的直线被圆所截得的弦长为，
求直线的方程.
22.已知点及圆：.
(1)设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；
(2)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
22.解：
（1）由于，而弦心距，所以.
所以恰为的中点，故以为直径的圆的方程为.
（2）把直线．代入圆的方程，消去，整理得．
由于直线交圆于两点，故，
即，解得．则实数的取值范围是．
设符合条件的实数存在，
由于垂直平分弦，故圆心必在上．
所以的斜率，而，
所以．
由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．
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