浙江省杭州二中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案.docx

杭州二中 2022学年其次学期高一班级期中考试数学试卷
命题:卞勇 校对:陆华兵 审核：孙惠华
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.函数的值域为
(A) (B) (C) (D)
2.周长为,圆心角为的扇形的面积等于
(A) (B) (C) (D)
3.在中，已知:，，，假如解该三角形有两解，则
(A) (B) (C) (D)
x
O
y
1
2
3
4．函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
5.四边形中,,则
(A) (B) (C) (D)
6． 已知函数的图象关于直线=对称,则函数的图象关于直线
（A） =对称 （B）=对称 （C）=对称 （D）=对称
7.为圆上三点，且直线与直线交于圆外一点，若,则的范围是
(A) (B) (C) (D)
8.在中，若，则是
(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
9.已知:,若，则 ;若,则
10.已知:(),则=_________

11若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为
12.=__________
13.在中，边上的高为，则________
14.已知:，，且，则=_______
15.已知:都为单位向量,其中的夹角为,则的范围是__________
三、解答题：本大题有4小题, 共40分．
16.(本题满分10分)已知函数
(Ⅰ)求的单调递增区间；
(Ⅱ)若,求的值域.
17. (本题满分10分)在中，的对边分别为,已知
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，求的面积．
18.(本题满分8分)已知锐角满足:,且
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求的最大值.
19.(本题满分12分)在中，内角的对边分别为,且
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若,求的取值范围;
(Ⅲ)若,求的取值范围.
杭州二中 2022学年其次学期高一班级期中考试数学答卷

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

一、 选择题：本大题共8小题，每小题4分, 共32分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．

9． __________ 10． 11．

12． 13． 14． 15 ．
三、解答题：本大题有4小题, 共40分．
16.(本题满分10分)已知函数
(Ⅰ)求的单调递增区间；
(Ⅱ)若,求的值域.

17.(本题满分10分)在中内角的对边分别为,已知
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，求的面积．

18.(本题满分8分)已知锐角满足:,且
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求的最大值.

19.(本题满分12分)在中，内角的对边分别为,且
(Ⅰ)求的值；
(II)若,求的取值范围;
(III)若,求的取值范围.

2022学年其次学期杭州二中高一数学期中答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
C
A
C
C
D
二、 选择题：本大题共8小题，每小题4分, 共32分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．

10． _____ 10． 11．

12． 13． 14． 15 ．
三、解答题：本大题有4小题, 共40分．
16.(本题满分10分)已知函
(Ⅰ)求的单调递增区间；
(Ⅱ)若,求的值域.
解　(Ⅰ)f(x)＝sin(2x－)＋2cos2x－1＝sin 2x－cos 2x＋cos 2x
＝sin 2x＋cos 2x＝...................3分
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
即f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．...............6分
(II)由,得,
故=的值域为.........................10分
17.(本题满分10分)在中，内角的对边分别为,已知
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，求的面积．
解:(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，
又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．
整理得：tanC＝．所以sinC＝．................................5分
(Ⅱ)由正弦定理知：，故． (1)
对角A运用余弦定理：cosA＝． (2)
解(1) (2)得： or b＝(舍去)．
∴ABC的面积为：S＝．......................................10分
18.(本题满分8分)已知锐角满足:,且
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求的最大值.
解:(Ⅰ)由:开放
得到:
所以:................................................4分
(Ⅱ)由:
化简得:
所以:的最大值为,当且仅当时取到.............................................8分

19.(本题满分12分)在中，内角的对边分别为,且
(Ⅰ)求的值；
(II)若,求的取值范围;
(III)若,求的取值范围.
解:(Ⅰ)由于:
所以:开放后得:
故=,即.............................4分
(II)由,得外接圆直径,且点在优弧上任意运动.
由图:于点,设有向线段长为,则=
由图可知:,故

....................................................8分
(III)设线段中点为D,由图可知
由极化恒等式:==
所以:

.........................................12分