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湖南省长沙市广益实验中学2018-2019学年七年级下学期开学考试数学试题 Word版 无答案

湖南广益实验中学 2018——2019 学年度第二学期入学考试卷七年级数学
（时量：120 分钟 分值：120 分）

一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 相反数等于它本身的数只有0 B. 倒数等于它本身的数只有-1
C. 绝对值等于它本身的数只有0 D. 平方等于它本身的数只有1

2. 如图，对于直线 AB 、线段CD 、射线 EF ，其中能相交的是（ ）
A B C D
3. 如图所示的 4 ´ 4 正方形网格中， Ð1+ Ð2 + Ð3 + Ð4 + Ð5 + Ð6 + Ð7 等于（ ）

A. 330° B. 315° C. 310° D. 320°

4. 有理数 a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）

A. a + b < 0
B. a + b > 0
C. a - b = 0
D. a - b > 0

5. 下列说法中，有误的是（ ）
A. 4 的算术平方根是 2 B. 81 的平方根是± 3
C. 8 的立方根是± 2 D. 立方根等于-1的实数是-1

6. 如图，是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）
A. 5个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个

7. 下列说法中，正确的有（ ）个
2
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④ 是 2的平方根；⑤ 9的平方根是3；⑥ - 2是- 4的平方根
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 多项式 4n - 2n2 + 2 + 6n3 减去3(n2 + 2n3 -1+ 3n)（ n 为自然数）的差一定是（ ）
A. 奇数 B. 偶数 C. 5的倍数 D. 以上答案都不对
9. 下列图中Ð1和Ð2 是同位角的是（ ）
A. （1）、（2）、（3） B. （2）、（3）、（4） C. （3）、（4）、（5） D. （1）、（2）、（5）

10. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数0.21与0.210 的精确度相同 B. 近似数1.3´104 精确到十分位
C. 数 2.9951精确到百分位为3.00 D. 小明的身高为161 cm 中的数是准确数
x2 +1
11. 一个自然数的算术平方根是 x ，那么下一个与它相邻的自然数的算术平方根是（ ）

A. x2 +1
B. x +1
C. +1 D.

x
12. 图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）

A. 25 B. 66 C. 91 D. 120

二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 在数轴上表示数 a 的点到表示5的点的距离为3，则 a - 3 = ；
14. 已知 y = ax5 + bx3 + cx -1，当 x = -2时， y = 10，那么当 x = 2 时， y = ；

15. 如图，直线 a // b ，直角三角形 ABC 的直角顶点C 在直线b 上，Ð1 = 20°，Ð2 = 2ÐA， 则ÐA = ；
2x -1
1- 2x
xy
16. 已知 y = + + 4 ，则 = ；

18. 如图，直线 AB // CD ，ÐEFA = 30° ，ÐFGH = 90°，ÐHMN = 30° ，ÐCNP = 50°， 则ÐGHM 的大小是 .

三、解答题（本大题共 8 个小题，共 66 分）
19. （6 分）计算：

20. （6 分）若对于任意的两个有理数 m 、n 都有 m ※ n = m + 3n ，解方程(3x +1)※ 4 = 2 .
4

21. （7 分）已知，如图， BCE 、 AFE 是直线， AB // CD ， Ð1 = Ð2 ， Ð3 = Ð4， AD
与 BE 平行吗？为什么？
解： AD // BE ，理由如下：

∵ AB // CD （已知）
∴ Ð4 = （ ）
∵ Ð3 = Ð4（已知）
∴ Ð3 = （等量代换）
∵ Ð1 = Ð2 （已知）
∴ Ð1+ ÐCAF = Ð2 + ÐCAF （ ） 即ÐBAE = ÐCAD
∴ Ð3 = （ ）
∴ AD // BE ）

22. （7 分）如图所示， AB = 12 ，点C 、D 为线段 AB 的三等分点，点 E 为线段 AC 上的点，若图中所有线段长度之和为 DE 长度的9倍，求CE 的长.

23. （8 分）如图，已知直线 AB 、CD 交于点O ，OE 平分ÐCOE ，ÐAOD : ÐBOE = 4 :1， 求ÐAOF 的度数.

24. （8 分）某校组织10位教师和部分学生外出考察，全程票价为 25 元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择，方案一：所有师生按票价的88% 购票；方案二：前 20 人购全票，从第 21人开始，每人按票价的80% 购票.
（1）若有30 位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱？
（2）参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多？

25. （12 分）已知ÐAOB = 160°， ÐCOE = 80°， OF 平分ÐAOE .
（1）如图 1，若ÐCOF = 14°，则ÐBOE = ；若ÐCOF = n° ，则ÐBOE = ，
ÐBOE 与ÐCOF 的数量关系为 ；
（2）当射线OE 绕点O 逆时针旋转到如图 2 的位置时，（1）中ÐBOE 与ÐCOF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如图 3在ÐBOE 的内部是否存在一条射线OD ，使得ÐBOD 位直角，且ÐDOF = 3ÐDOE ？若存在，请求出ÐCOF 的度数；若不存在，请说明理由.

26. （12 分）如图 1，直线 MN 与直线 AB 、CD 分别交于点 E 、 F ， Ð1与Ð2 互补.
（1）试判断直线 AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；
（2）如图 2， ÐBEF 与ÐEFD 的角平分线交于点 P ， EP 与CD 交于点G ，点 H 是 MN 上一点，且GH ^ EG ，求证： PF // GH ；

（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PH ， K 是GH 上一点使ÐPHK = ÐHPK ，作 PQ 平分ÐEPK ，问ÐHPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.