2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第二章-第八节函数与方程.docx

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课时提升作业(十一)
一、选择题
1.(2021·渭南模拟)设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)(　　)
(A)在区间(e-1,1),(1,e)内均有零点
(B)在区间(e-1,1),(1,e)内均无零点
(C)在区间(e-1,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点
(D)在区间(e-1,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点
2.若f(x)=则函数g(x)=f(x)-x的零点为(　　)
(A)1+ (B)1-
(C)1 (D)1或1+
3.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,则x1,x2的大小关系
是(　　)
(A)x1x2
(C)x1=x2 (D)不能确定
4.(2021·合肥模拟)已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为(　　)
(A)1　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)4
5.设x1,x2是方程ln|x-2|=m(m为实常数)的两根,则x1+x2的值为(　　)
(A)4 (B)2 (C)-4 (D)与m有关
6.(2021·延安模拟)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围是(　　)
(A)(-,-2] (B)[-1,0]
(C)(-∞,-2] (D)(-,+∞)
7.若函数y=()|1-x|+m的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是(　　)
(A)m≤-1 (B)m≥1
(C)-1≤m<0 (D)0点,则实数m的取值集合是　　　　.
11.(力气挑战题)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图像在区间[-5,5]内的交点个数为　　　　.
三、解答题
12.(力气挑战题)设函数f(x)=ax2+bx+b-1(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的零点.
(2)若对任意b∈R,函数f(x)恒有两个不同零点,求实数a的取值范围.
13.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a>b>c且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点.
(2)若对x1,x2∈R,且x10,f(1)=>0,f(e)e-1<0,∴f(e-1)·f(1)>0,f(1)·f(e)<0,故选D.
2.【解析】选D.g(x)=f(x)-x=
当x≥2或x≤-1时，g(x)=x2-2x-1，令g(x)=0得x=1+，
当-1nx=1或lnx=0或lnx=-1,
∴x=e或x=1或x=.
5.【解析】选A.函数y=ln|x-2|的图像关于直线x=2对称,从而x1+x2=4.
6.【解析】选A.由题意知函数M(x)=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点,则有
∴-像知,当c<-1或-路点拨】依据周期性画函数f(x)的图像,依据对称性画函数g(x)的图像,留意定义域.
【解析】函数y=f(x)以2为周期,y=g(x)是偶函数,画出图像可知两函数在区间[-5,5]内有8个交点.

答案:8
12.【解析】(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-2x-3,
令f(x)=0,得x=3或x=-1.
∴函数f(x)的零点为3或-1.
(2)依题意,f(x)=ax2+bx+b-1=0有两个不同实根,
∴b2-4a(b-1)>0恒成立,
即对于任意b∈R,b2-4ab+4a>0恒成立,
所以有(-4a)2-4×(4a)<0⇒a2-a<0,
解之得0因此实数a的取值范围是(0,1).
13.【证明】(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=0.
又∵a>b>c,∴a>0,c<0,即ac<0.
又∵Δ=b2-4ac≥-4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,∴函数f(x)必有两个零点.
(2)令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)],则g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=,
g(x2)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]
=.
∴g(x1)g(x2)=[]·[]
=-[f(x1)-f(x2)]2.
∵f(x1)≠f(x2),∴g(x1)g(x2)<0.
∴g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.
即f(x)=[f(x1)+f(x2)]必有一实根属于(x1,x2).
14.【解析】(1)“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.
依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,
∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.
(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,
只需
即解得0),则t2+mt+1=0,
当Δ=0时,即m2-4=0,∴m=2或m=-2.
又m=-2时,t=1,m=2时,t=-1(不合题意,舍去),
∴2x=1,x=0符合题意.
当Δ>0时,即m>2或m<-2时,
t2+mt+1=0有两正或两负根,
即f(x)有两个零点或没有零点,
∴这种状况不符合题意.
综上可知:m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为0.
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