广东省湛江一中2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学试题-Word版含答案.docx

湛江一中20212022学年度第一学期第一次考试高二级 文科数学 试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题老师：张颖一、选择题。（共12题，每道题5分，12*5=60）1若集合A，则（ ）A B C D2数列的一个通项公式是（ ） A BC D3. 已知ABC中,a=4,b=4,A=30,则角B的度数等于()A.30B.30或150 C.60D.60或1204不等式组表示的平面区域是（ ）5已知, 则下列不等式确定成立的是（ ）A B C D6在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（ ）A8 B8 C16 D167已知ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B，b2，sin C2sin A，则ABC的面积为()A. B. C. D.8已知点（3，1）和（- 4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（ ）A. B.C. D. 9已知数列为等比数列，若，则的值为（ ）A B C D10某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3,4,6，则此人（ ）A不能作出这样的三角形B能作出一个锐角三角形C能作出一个直角三角形D能作出一个钝角三角形11.等差数列an的前n项和为Sn(n=1,2,3,),当首项a1和公差d变化时,若a5+a8+a11是一个定值,则下列各数中为定值的是()A.S17 B.S18 C.S15 D.S1612若数列的通项公式分别是，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题。（共4题，每道题5分,4*5=20）13若ab0,则比较，的大小是_14，则的外形是_15若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为_16已知函数的图象如图，则满足的的取值范围 三、解答题。（共6题，共70分）17. (本小题满分10分)已知an为等差数列，前n项和为Sn,S5=S6且a3=-6.(1)求数列an的通项公式.(2)若等比数列bn满足b2=6,6b1+b3=-5a3,求bn的前n项和Tn.18(本小题满分12分)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值19(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bx1.(1)求实数a，b使不等式f(x)0的解集是x|3x4；(2)若a为整数，ba2，且函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，求a的值20(本小题满分12分)数列an满足a11，1，nN*.(1) 求数列的通项公式；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和Sn.21(本小题满分12分)如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛动身，以10海里/小时的速度，沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达C岛.东北ABC（1）求A、C两岛之间的直线距离； （2）求BAC的正弦值. 22、(本小题满分12分)数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式；（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值湛江一中20212022学年度第一学期第一次考试高二级 文科数学 答案一、选择题（满分60）123456789101112ACDCCABCCDCC二、填空题（满分20）13 14等腰三角形15 3 16三、解答题（满分70）17.（10分）(1)由已知可得a6=0，.3分解得d=2，a1=-10, .4分an=2n-12. .5分(2)设bn的公比为q,又-5a3=30,由题设得解得或.8分当b1=3，q=2时,Tn=3(2n-1), 9分当b1=2,q=3时,Tn=3n-1. .10分18(12分)(1)由正弦定理得：，.3分解得cos A.4分(2)由cos Asin A，.5分又B2A，cos B2cos2A1.sin B，.8分sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.10分c5. .12分（用余弦定理的请酌情给分）19(12分)(1)不等式ax2bx10的解集是x|3x0，函数f(x)ax2bx1必有两个零点.8分又函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，.10分解得a.aZ，a1. .12分20(本小题12分)(1)解：由已知可得1，.2分所以是以1为首项，1为公差的等差数列得1(n1)1n，所以ann2，4分(2)由(1)得ann2，从而bnn3n.5分Sn131232333n3n3Sn132233334(n1)3nn3n1得：2Sn3132333nn3n1n3n1.10分所以Sn.12分21、（12分）解：（）在ABC中，由已知，AB10550，BC10330，ABC18075151202分据余弦定理，得，所以AC70. 5分故A、C两岛之间的直线距离是70海里.6分（）在ABC中，据正弦定理，得，8分所以.11分故BAC的正弦值是.12分22、（本小题12分）（1）由于时，1分得 2分由题意 又 是以为首项，为公差的等差数列4分（2）由（1）有 5分时，6分又 7分（3）设8分则9分在上递增 故使恒成立只需 又 又 ，所以，的最大值是12分