5、宁德模拟)若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分_______次.
12.已知函数f(x)=3x+x-5的零点x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，则a+b=_______.
13.若函数f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点,则实数m的取值集合是 .
14.(力气挑战题)若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时，f(x)=1-x2,函数g(x)=lg|x|,则函数y=f(x)与y=g(x)的图象在区间[-5,5]内的交点个数为 .
三、解答
6、题
15.已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.
(1)推断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出推断过程.
(2)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.
答案解析
1.【解析】选B.f(x)在(0,+∞)上是连续函数,且
2.【解析】选A.依据二分法求零点的步骤知,选A.
3.【解析】选A.在同一坐标系中作函数y=-x,y=2x,y=lnx的图象如图所示,由图象知x17、解析】选C.在同始终角坐标系中，作出函数y=|x-2|与y=ln x的图象如图，从图中可知，两函数共有2个交点，∴函数f(x)的零点的个数为2.
5.【解析】选C.令f(x)=0,则sgn(lnx)-lnx=0,即
sgn(lnx)=lnx,∴lnx=1或lnx=0或lnx=-1,
∴x=e或x=1或x=.
6.【解析】选A.函数y=ln|x-2|的图象关于直线x=2对称,从而x1+x2=4.
7.【解析】选C.考虑函数y=|x|与y=2πcosx的图象在[0,+∞)的交点状况,在同一坐标系中作函数y=|x|与y=2πcosx在[0,+∞)的图象如图所示,由图象知,有3个交点,从
8、而原方程有6个根.
8.【解析】选C.由已知得函数y=()|1-x|+m有零点,即方程()|1-x|+m=0有解,此时m=-()|1-x|.
∵|1-x|≥0,∴0<()|1-x|≤1,∴m∈[-1,0).
9.【解析】选A.由x2-1≤x-x2得-≤x≤1,
∴f(x)=
函数f(x)的图象如图所示,
由图象知,当c<-1或-9、x0是函数的一个零点，即f(x0)=0,故当f(a)a,又当f(a)<0=f(x0)a，故选C.
11.【解析】依据二分法，每二等分一次，区间长度变为原来的
设经过n次二等分得区间长度为
∴n≥7.
答案：7
12.【解析】由已知x0∈［a,b］,且b-a=1,a,b∈N*，
∴a,b的可能取值为a=1,b=2,或a=2,b=3，….
又f(1)=3+1-5=-1<0,f(2)=32+2-5=6>0，
∴f(1)f(2)<0,故a=1,b=2符合要求.
又∵f(x)为增函数，当x取大于
10、或等于2的整数时，所对应的函数值都大于0，
∴a=1,b=2.∴a+b=1+2=3.
答案：3
13.【解析】当m=1时,f(x)=4x-1=0,得x=,符合要求.当m≠1时,依题意得Δ=4(m+1)2+4(m-1)=0.即m2+3m=0,解得m=-3或m=0,
∴m的取值集合是{-3,0,1}.
答案:{-3,0,1}
【误区警示】本题求解过程中易忽视m=1而失误.依据原式将f(x)误认为是二次函数.
14.【思路点拨】依据周期性画函数f(x)的图象,依据对称性画函数g(x)的图象,留意定义域.
【解析】函数y=f(x)以2为周期,y=g(x)是偶函数,画出图象可知两函数在区
11、间[-5,5]内有8个交点.
答案:8
15.【解析】(1)“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.
依题意:f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,
∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.
(2)依题意:要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需
即解得0),则t2+mt+1=0,
当Δ=0时,即m2-4=0,∴m=2或m=-2.
又m=-2时,t=1,m=2时,t=-1(不合题意,舍去),∴2x=1,x=0符合题意.
当Δ>0时,即m>2或m<-2时,
t2+mt+1=0有两正或两负根,
即f(x)有两个零点或没有零点,
∴这种状况不符合题意.
综上可知:m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为0.
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