2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第六章-第二节一元二次不等式及其解法.docx

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课时提升作业(三十六)
一、选择题
1.已知集合A={x|x(x-a)<0},且1∈A,2∉A,则实数a的取值范围是(　　)
(A)1≤a≤2 (B)10
(C)x2+6x+10>0 (D)2x2-3x+4<0
3.(2021·临沂模拟)函数f(x)=-的定义域是(　　)
(A){x|2≤x≤3} (B){x|2≤x<3}
(C){x|03}
4.(2021·广州模拟)在R上定义运算*:a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为(　　)
(A)(0,2) (B)(-2,1)
(C)(-∞,-2)∪(1,+∞) (D)(-1,2)
5.假如一个钝角三角形的边长是三个连续自然数,那么最长边的长度为(　　)
(A)3 (B)4 (C)6 (D)7
6.已知函数y=f(x)的图象如图,则不等式f(3x-x2)<0的解集为(　　)

(A){x|1x|x<1或x>2} (D){x|x<0或x>3}
7.“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)
(A)m> (B)00 (D)m>1
8.已知函数f(x)=若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是(　　)
(A)(-∞,-1)∪(2,+∞)
(B)(-∞,-2)∪(1,+∞)
(C)(-1,2)
(D)(-2,1)
9.(2021·厦门模拟)对于实数x,当n≤x
(C){x|2≤x≤8} (D){x|2额达3860万元,猜想六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是　　　.
14.已知f(x)=则不等式x+x·f(x)≤2的解集是　　　　.
三、解答题
15.(力气挑战题)已知函数y=的定义域为R.
(1)求a的取值范围.
(2)若函数的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.
16.某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元;公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时削减0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算).假设该同学一次上网时间总是小于17小时,那么该同学如何选择ISP公司较省钱?

答案解析
1.【解析】选C.依题意得
解得1的长度,然后由余弦定理,使其最长边所对的角的余弦值小于0即可得到边长的取值范围,再结合边长是自然数得到解.
【解析】选B.设三角形的三边长分别为n-1,n,n+1(n>1),则n+1对的角θ为钝角,由余弦定理得cosθ=,所以(n-1)2+n2<(n+1)2,解得02时,f(x)<0,所以由f(3x-x2)<0,得3x-x2>2,解得1m>0在R上恒成立时,有Δ=(-1)2-4m<0,解得m>.因此当不等式x2-x+m>0在R上恒成立时,必有m>0,但当m>0时,不愿定推出不等式在R上恒成立,故所求必要不充分条件是m>0.
8.【解析】选D.画出函数f(x)的大致图象如图,由图形易知f(x)在R上为单调递增函数,因此由f(2-x2)>f(x)可知2-x2>x,即x2+x-2<0,解得-2t=[x],所以<[x]<,由[x]的定义可知x的取值范围是2≤x<8,即不等式解集为{x|2≤x<8}.
10.【思路点拨】将参数a分别到不等式的一边,然后求不等式另一边的最大值,令t=,通过换元,转化为二次函数在闭区间上的最值问题.
【解析】选D.由xy≤ax2+2y2可得a≥-2()2,令t=,g(t)=-2t2+t,由于x∈[1,2],y∈[2,3],所以t∈[1,3],于是g(t)=-2t2+t=-2(t-)2+,因此g(t)的最大值为g(1)=-1,故要使不等式恒成立,实数a的范围是a≥-1.
【方法技巧】换元法的妙用
本题中涉及三个变量,但通过分别变量,将不等式的一边化为只含有x,y两个变量的式子,然后通过换元法求出该式的最值,从而得到参数a的取值范围.其中换元法起到了关键作用,一般地,形如a[f(x)]2+bf(x)+c的式子,不论f(x)的具体形式如何,都可接受换元法,将其转化为二次函数、二次不等式或二次方程加以解决,但需留意的是换元后确定要留意新元的取值范围.
【变式备选】若不等式a·4x-2x+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是　　　　.
【解析】不等式可变形为a>=()x-()x,
令()x=t,则t>0,
且y=()x-()x=t-t2=-(t-)2+,因此当t=时,y取最大值,故实数a的取值范围是a>.
答案:a>
11.解析】原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3,即1m是方程ax2-6x+a2=0的两根,于是a-6+a2=0,解得a=-3,或a=2(舍),代入得
-3x2-6x+9=0,所以方程另一根为-3,
即m=-3.
答案:-3
13.【思路点拨】把一月份至十月份的销售额相加求和,列出不等式,求解.
【解析】七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.
所以一月份至十月份的销售总额为:
3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2,
所以xmin=20.
答案:20
14.【解析】原不等式等价于或解得0≤x≤1或x<0,即不等式解集为(-∞1].
答案:(-∞,1]
15.【解析】(1)∵函数y=的定义域为R,
∴ax2+2ax+1≥0恒成立.
当a=0时,1≥0,不等式恒成立;
当a≠0时,则解得01.5x(0