1、2.2.3两条直线的位置关系【课时目标】1把握求两条直线交点的方法2把握判定两直线位置关系的方法3通过本节的学习初步体会用代数方法争辩几何问题的解析思想1两条直线的交点已知两直线l1：A1xB1yC10；l1：A2xB2yC20若两直线方程组成的方程组有唯一解，则两直线_，交点坐标为_2不重合的两直线l1与l2平行与垂直的结论：平行l1l2垂直l1l2倾斜角相等倾斜角的差为90斜率存在斜率不存在斜率存在斜率不存在斜截式l1yk1xb1l2yk2xb2k1k2，且b1b2两直线均与x轴垂直k1k21一条直线斜率不存在，同时另一条直线斜率等于零一般式l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20(A
2、2B2C20)B1B20且1A1B20或A2B10A1B2A2B10且A1C2A2C10A1A2B1B20一、选择题1直线l1：(1)xy2与直线l2：x(1)y3的位置关系是()A平行 B相交 C垂直 D重合2经过直线2xy40与xy50的交点，且垂直于直线x2y0的直线的方程是()A2xy80 B2xy80C2xy80 D2xy803直线ax2y80,4x3y10和2xy10相交于一点，则a的值为()A1 B1 C2 D24两条直线l1：2x3ym0与l2：xmy120的交点在y轴上，那么m的值为()A24 B6C6 D以上答案均不对5已知直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m
3、0，l1l2，则m的值是()Am3 Bm0Cm0或m3 Dm0或m16直线l与两直线y1和xy70分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为()A B C D二、填空题7若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_8已知直线l过直线l1：3x5y100和l2：xy10的交点，且平行于l3：x2y50，则直线l的方程是_9有以下几种说法：(l1、l2不重合)若直线l1，l2都有斜率且斜率相等，则l1l2；若直线l1l2，则它们的斜率互为负倒数；两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行；只有斜率相等的两条直线才确定平行以上说法中正确的个数是_三、解答题
4、10已知ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(2，3)，E(3,1)，F(1,2)先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标11在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的角平分线所在直线的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标力气提升12一束平行光线从原点O(0,0)动身，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标13已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形1判定两直线的位置关系应从平行、相交、重合三个方面考虑，防止漏掉重合这种状况2利用直线方程
5、判别直线的位置关系时，首先考虑两直线的斜率是否存在，若都不存在，则两直线平行或重合；若一条直线斜率存在，另一条不存在，则两直线相交；若两条直线斜率都存在，可利用斜率k1与k2是否相等，在y轴上的截距b1与b2是否相等进行分类推断3充分运用直线的平行性，求相互平行的直线方程如与直线AxByC0平行的直线，可设为AxByD0 (CD)；与直线ykxb平行的直线，可设为ykxm (mb)223两条直线的位置关系 答案学问梳理1相交(x0，y0)作业设计1A化成斜截式方程，斜率相等，截距不等2A首先解得交点坐标为(1,6)，再依据垂直关系得斜率为2，可得方程y62(x1)，即2xy803B首先联立，解
6、得交点坐标为(4，2)，代入方程ax2y80得a14C2x3ym0在y轴上的截距为，直线xmy120在y轴上的截距为，由得m65Dl1l2，则13m(m2)m2，解得m0或m1或m3又当m3时，l1与l2重合，故m0或m16D设直线l与直线y1的交点为A(x1,1)，直线l与直线xy70的交点为B(x2，y2)，由于M(1，1)为AB的中点，所以1即y23，代入直线xy70得x24，由于点B，M都在直线l上，所以kl故选D72解析首先解得方程组的解为，代入直线y3xb得b288x16y21092解析正确，不正确，l1或l2可能斜率不存在10解如图，过D，E，F分别作EF，FD，DE的平行线，作
7、出这些平行线的交点，就是ABC的三个顶点A，B，C由已知得，直线DE的斜率kDE，所以kAB由于直线AB过点F，所以直线AB的方程为y2(x1)，即4x5y140 由于直线AC经过点E(3,1)，且平行于DF，同理可得直线AC的方程5xy140 联立，解得点A的坐标是(4,6)同样，可以求得点B，C的坐标分别是(6，2)，(2，4)因此，ABC的三个顶点是A(4,6)，B(6，2)，C(2，4)11解如图所示，由已知，A应是BC边上的高线所在直线与A的角平分线所在直线的交点由，得，故A(1,0)又A的角平分线为x轴，故kACkAB1，(也可得B关于y0的对称点(1，2)AC方程为y(x1)，又kBC2，BC的方程为y22(x1)，由，得，故C点坐标为(5，6)12解设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得，解得，A的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y3由方程组，解得，反射光线与直线l的交点坐标为13解四边形ABCD是直角梯形，有2种情形：(1)ABCD，ABAD，由图可知：A(2，1)(2)ADBC，ADAB，综上或
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